Integrales Todo

Introducción al
Cálculo Integral
José Luis Alejandre Marco
Ana Isabel Allueva Pinilla
José Miguel González Sántos

Departamento de Matemática Aplicada
Universidad de Zaragoza

versión digital basada en el libro "Introducción al Cálculo Integral"
ISBN 8-7733-503-6, de los mismos autores

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ÍndicePRÓLOGO
CAPÍTULO 1. INTEGRAL DE RIEMANN
1.1. Introducción
1.2. Partición
1.3. Definiciones
1.4. Integral de Riemann
1.5. Teorema
1.6. Algunas propiedades de la integral de Rieman n
1.7. Segundo Teorema Fundamental del Cálculo
1.8. Teorema del valor medio para integrale s
1.9. La función integral
1.10. Función primitiva o antiderivada
CAPÍTULO 2. INTEGRALES: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES.
2.1. Introducción2.2. Teorema
2.3. Propiedades
2.4. Eje mplos
2.5. Integración de una función compuesta
Ejercicios propuestos
CAPÍTULO 3. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN
3.1. Integración por cambio de variable
3.2. Integración por partes
3.2.1. Producto de un polinomio por una exponencia l.
3.2.2. Producto de un polinomio por un seno o un coseno
3.2.3. Producto de una exponencial por un seno o un coseno
3.2.4.Producto de un logaritmo por otra función
3.2.5. Las tres funciones inversas arcse nx, arccosx, arctgx
3.2.6. Algunas funciones racionales e irracionales
Ejercicios propuestos
CAPÍTULO 4. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES
4.1. Introducción
4.2. Raíces comunes
4.3. División entera de polinomios
4.4. Descomposición de un polinomio en producto de factores

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Introducción al cálculo integral

4.5. Método de fracciones simples
4.6. Método de Hermite
4.7. Problemas resueltos
Ejercicios propuestos
CAPÍTULO 5. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
5.1. Introducción
5.2. Cambios de variable
5.3. Transformación en sumas
5.4. Problemas resueltos
5.5. Integración por recurrencia
Ejercicios propuestosCAPÍTULO 6. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALE S
6.1. Introducción
6.2. Integrales irracionales simples
6.3. Integrales irrac ionales lineales
6.4. Integrales irracionales de polinomios de grado dos no completos
6.5. Integrales irracionales de polinomios de grado dos completos
6.6. Integrales irracionales compuesta s
Ejercicios propuestos
CAPÍTULO 7. INTEGRAL DEFINIDA
7.1. Introducción
7.2. Teorema deintegrabilidad
7.3. El área como una integral definida
7.4. Propiedades
7.5. Teorema Fundamental del Cálculo Integra l
7.6. Cambios de variable para integrales definidas
Ejercicios propuestos
CAPÍTULO 8. APLICACIONES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS
DE LA INTEGRAL DEFINIDA
8.1. Cálculo de áreas en coordenadas cartesianas
8.2. Cálculo del área en coordenadas paramétrica s
8.3. Cálculo del área en coordenadaspolares
8.4. Cálculo del valor medio de una función
8.4.1. Interpretación geométrica
8.4.2. Valor medio de una función

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Índice

8.5. Cálculo de la longitud de curva en coordenadas cartesianas
8.5.1. Diferencial de un arco de curv a
8.5.2. Comparación del arco y de su cuerda .
8.6. Cálculo de lalongitud de curva en coordenadas paramétricas
8.7. Cálculo de la longitud de curva en coordenadas polare s
8.8. Cálculo del volumen de un cuerpo
8.9. Cálculo del volumen de un cuerpo de revolución
8.9.1. Método de discos
8.9.2. Método de las arandela s
8.9.3. Método de las envolventes cilíndricas (cortezas)
8.10. Cálculo del área lateral de un cuerpo de revolución
8.11. Cálculo del trabajo mediante laintegr al definida
8.12. Coordenadas del centro de gravedad
8.12.1. Centro de gravedad de una curva plan a
8.12.2. Centro de gravedad de una figura plana
8.13. Cálculo de momentos de inercia mediante la integral definid a
8.13.1. Momento de inercia de una curva materia l.
8.13.2. Momento de inercia de una barra homogénea de longitud
respecto a su extremo
8.13.3. Momento de inercia de una...