Integrales Trigonométricas

Integrales trigonométricas
Integrales en seno o en coseno
Las integrales del tipo Úsenm x dx
Si m es un entero impar, comenzamos escribiendo
Ûsenm x dx =Ûsenm-1 x sen x dx como m-1 es parpodemos utilizar la identidad trigonométrica sen2x
=1-cos2x para obtener una expresión más fácil de
integrar.
Las integrales del tipo Úcosm x dx
Si m es un entero impar , comenzamos escribiendo
Ûcosm xdx =Ûcosm-1 x cos x dx como m-1 es par
podemos utilizar la identidad trigonométrica cos2x
=1-sen2x para obtener una expresión más fácil de
integrar .
Si el integrando es senm x ó cosm x y m es unentero par entonces usaremos las fórmulas de
medio ángulo sen2x = 1/2(1 - cos2x) ó cos2x = 1/2(1
+ cos2x) para simplificar el integrando.
Evalúe 1. Ûsen5 x dx 2. Ûcos2 x dx
Integrales en seno ycoseno
Las integrales del tipo Úsenm x cosn x dx se
resuelven mediante cambio de variable.
1. Si m es entero impar:
Escribimos Ûsenm x cosn x dx =Ûsenm-1 x cosn x sen
x dx y expresamos senm-1x entérminos de cosx
usando sen2x =1-cos2x y haciendo la sustitución u
= cos x,du=-sen xdx.
y evalúa el integral resultante.
2. Si n es entero impar :
Escribimos Ûsenm x cosn x d x =Ûsenm x cosn-1 xcos x d x y expresamos cosn-1 x en términos de sen
x usando cos2x =1-sen2x y haciendo la sustitución u
= sen x,du=cos xdx.
y evalúa el integral resultante.
3. Si m y n son pares: usaremos lasfórmulas de
medio ángulo sen2x = 1/2(1 - cos2x) ó cos2x =
1/2(1 + cos2x) para simplificar el integrando
Evalúe:
1.
∫ sen3x cos4 xdx
2.
2
0
sin xdx
π
∫
3.
2 2 ∫ sen x cos xdx
Integrales queenvuelven potencias de tangente y
secante
Las integrales del tipo Útanm x secn x dx se
resuelven mediante cambio de variable.
1. Si m es entero impar:
Escribimos Ûtanm x secn x dx =Ûtanm-1 xsecn-1 x sec
x tanx dx y expresamos tanm-1x en términos de sec
x usando tan2x =sec2x -1 y haciendo la sustitución
u = sec x, du = secx tan xdx.
y evalúa el integral resultante.
2. Si n es entero...