integrales trigonometricas

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
En esta sección las identidades trigonométricas nos servirán para integrar ciertas combinaciones de funciones trigonométricas, además nos facilita al calculo de funcionesracionales en el cual se nos facilitara mas aplicar dichas identidades. Comenzaremos con las potencias de seno y coseno.
 o 
(En donde al menos uno de los exponentes, n o m es un entero positivo).Para evaluar la integral trigonometrica ∫sennx∗cosmxdx
En general, se intenta escribir un integrando en el que intervienen potencias de seno y coseno en una forma donde se tiene sólo un factorseno (y el resto de la expresión en términos de coseno) o sólo un factor coseno (y el resto de la expresión en términos de seno).
La identidad      permite convertir de una parte a otra entre potenciaspares de seno y coseno.
Tendremos 3 casos:
1. Cuando n es impar
Cuando  en la integral trigonemetrica ∫sennx∗cosmxdx, podemos apartar un factor del seno y sustituirlo por la identidad  para poderexpresar los factores restantes en términos del coseno:





Al tener el integral de esta forma se puede resolver por medio de sustitución haciendo , . Como en la expresion no tenemosun  multiplicamos ambos lados por  y nos queda la expresión  que ya podemos sustituir:

2. Cuando m es impar
Cuando  en la integral trigonemetrica ∫sennx∗cosmxdx, podemos de la misma manera apartarun factor de coseno y emplear  para poder expresar los factores restantes en términos del :




al hacer  y  tendríamos

3. Cuando m y n son pares
Cuando las potencias de laintegral trigonemtrica ∫sennx∗cosmxdx son pares a la vez  y , podemos aplicar las identidades de la mitad de ángulo  -y-  algunas veces nos sera útil utilizar la identidad 


seria igual a:Para evaluar ∫secnx∗tanmxdx
Se puede usar una estrategia similar a la anterior.
Puesto que:
, se puede separar un factor  y convertir la potencia restante (par) de la secante en una...