Integrales Trigonometricas

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Son aquellas integrales que tienen funciones trigonométricas elevadas a exponentes. Para su mejor comprensión se ha separado endiferentes  casos.
Integrales de la forma
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identidad trigonométrica
 cos2 x + sen2 x =1
Protocolo a seguir





















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Caso 2
Integrales de laforma 








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La identidad trigonométrica 

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Protocolo a seguir:













Ejemplo


Caso 3
Integrales de la forma 

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Identidad trigonométricacos2 x + sen2 x =1




a.- Cuando los dos son impares  se toma al menor para que la integral quede mas sencilla




b.- Cuando los dos son pares

Ejemplo


Caso 4
Integrales de laforma 

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También funciona para las funciones cosecante,  cotangente.
Identidad trigonométrica
tg2 x +1 = sec2 x
cTg2 x +1 = csc2 x

Protocolo a seguir según el caso:
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1.    Si la potenciade la secante es positiva y par, se queda un factor de la secante al cuadrado y se convierte los restantes en tangente. Al igual que en el caso 1 se fuerza un cambio de variable


2.    Si lapotencia de la tangente es positiva e impar, se queda un factor secante –tangente (funciona como la derivada)  y convertir el resto en secante.

1.     


3.-Si no hay factores de la secante y lapotencia de tangente es positiva, se convierte     un   factor tangente cuadrado en secante. Se desarrolla y se repite el proceso tantas veces  Como sea necesario 

4.    Si la integral es de la forma    , con n impar y positivo, se usa la integración por partes.
5.    Si no se aplica ninguno de estos casos, se convierte  en integral seno coseno.
Ejemplo
















Casosespeciales  



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 Sen mx sen nx =½ (cos [(m-n) x] – cos [(m+n)]x])
Sen mx cos nx = ½ (sen [(m-n) x] + sen [(m+n)]x])
cos  mx cos nx =½ (cos [(m-n) x] – cos [(m+n)]x])


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