Integrales Trigonometricas

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Integrales Trigonométricas
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1 INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS 1.1 Para evaluar la integral trigonometrica 1.1.1 Tendremos 3 casos: 1.1.1.1 1. Cuando n es impar 1.1.1.2 2. Cuando m es impar 1.1.1.3 3. Cuando m y n son pares 1.2 Para evaluar 1.2.1 Tendremos 5 casos: 1.2.1.1 1. Cuando n es par 1.2.1.2 2. Cuando m es impar 1.2.2 3. 1.2.3 4. 1.2.3.1 5. cuando no cabe en 1, 2, 3, 4 1.3 IDENTIDADESTRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES QUE LES SERVIRA DE MUCHA AYUDA 1.4 Identidades recíprocas 1.5 Identidades pitagóricas 1.6 Identidades de paridad 1.7 Ejemplos 1.7.1 Ejemplo #1 1.7.2 Ejemplo #2 1.7.3 Ejemplo #3 1.7.4 Ejemplo #4 1.7.5 Ejemplo #5 1.7.6 Ejemplo #6 1.8 Ejercicio #6 1.9 Ejercicio # 7 1.10 Ejercicio (cuando exista coseno y seno) 1.11 Mas Ejemplos 1.12 Integrales que contienen secante y tangente1.12.1 CASO # 1 1.12.1.1 Ejemplo # 1 1.12.2 CASO #2 1.12.2.1 Ejemplo #2 1.12.3 CASO #3 1.12.3.1 Ejemplo #3 1.13 Ejercicio (cuando la tangente es impar) 1.13.1 CASO #4 1.13.1.1 Ejemplo #4 1.13.2 CASO #5 1.14 Otras Sustituciones 1.14.1 Ejemplo 1.14.1.1 NOTA 1.15 extra Ejemplos 1.16 Videos 1.17 Libro 1.18 Busca mas temas

INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS
En esta sección las identidades trigonométricas nosservirán para integrar ciertas combinaciones de funciones trigonométricas, además nos facilita al calculo de funciones racionales en el cual se nos facilitara mas aplicar dichas identidades. Comenzaremos con las potencias de seno y coseno.

o (En donde al menos uno de los exponentes, n o m es un entero positivo).

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Para evaluar la integral trigonometrica
En general, se intenta escribir un integrando en el que intervienen potencias de seno y coseno en una forma donde se tiene sólo un factor seno (y el resto de la expresión en términos de coseno) o sólo un factor coseno (y el resto de laexpresión en términos de seno). La identidad permite convertir de una parte a otra entre potencias pares de seno y coseno.

Tendremos 3 casos:
1. Cuando n es impar

Cuando identidad

en la integral trigonemetrica , podemos apartar un factor del seno y sustituirlo por la para poder expresar los factores restantes en términos del coseno:

Al tener el integral de esta forma se puede resolver pormedio de sustitución haciendo , expresion no tenemos un multiplicamos ambos lados por y nos queda la expresión sustituir:

. Como en la que ya podemos

2. Cuando m es impar

Cuando emplear

en la integral trigonemetrica , podemos de la misma manera apartar un factor de coseno y para poder expresar los factores restantes en términos del :

al hacer

y

tendríamos

3. Cuando m y n sonpares

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Cuando las potencias de la integral trigonemtrica identidades de la mitad de ángulo -y-

son pares a la vez

y

, podemos aplicar las

algunas veces nos sera útil utilizar la identidadseria igual a:

Para evaluar
Se puede usar una estrategia similar a la anterior. Puesto que: , se puede separar un factor y convertir la potencia restante (par) de la secante en una expresión relacionada con la tangente por medio de la identidad . O bien, puesto que: , se puede separar un factor secante. y convertir la potencia restante (par) de tangente a

Tendremos 5 casos:
1. Cuando n es...