Integrales triples

INTEGRALES TRIPLES
Introducción

La integral triple es la aplicación sucesiva de tres procesos de integración definida simple a una función de tres variables f (x, y, z); tomando en consideraciónen función de que variable se encuentran los límites para saber cual diferencial (dx, dy, dz) se utilizará primero y cual después y cual al final.
La integral triple de una función de tres variablesindependientes extendida a una región cerrada R de puntos (x,y,z) de volumen V, en la cual la función es uniforme y continua no es más que una generalización del concepto de integral simple y doble.En el caso de que, la integral representa la medida del volumen de la región R.

Definición
Si f es una función acotada y, existe el y no depende de la elección de
Los entonces sedice que f es integrable, y al valor de este límite se le llama integral triple sobre R, y se representa

Consecuencia: Si f(x, y, z) = 1, entonces = V representa el volumen.
Propiedades
Se cumplenlas mismas propiedades que en la integral doble.
1. Toda función continua es integrable
2. Linealidad, monotonía y aditividad
3. Teorema de Fubini para integrales triples por el cual todaintegral triple se puede hallar por integración reiterada.
Aplicaciones
Cuando la función a evaluar está en dependencia de tres variables, la herramienta correspondiente en el cálculo integral sedenomina integral triple y aunque carece de significado geométrico, puede utilizarse para aplicaciones físicas tales como masas, cargas y momentos.

Generalmente se utilizan para el cálculo devolúmenes de curvas espaciales cerradas o de cuerpos espaciales tales como esferas, elipsoides, cubos, tetraedros o combinaciones de estas superficies.
Cálculo de la integral triple
* en coordenadasrectangulares , etc. tomando los límites de integración de forma que cubran la región R.
* en coordenadas cilíndricas tomando los limites de integración de forma que cubran la región R.

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