INTEGRALES TRIPLES
Páginas: 2 (444 palabras)
Publicado: 21 de mayo de 2014
APERTURA
INTEGRALES TRIPLES
La integral triple de sobre la caja se define como:
Si este límite existe.
Teorema de Fubini para integrales triples.
Si es continua sobre la cajarectangular entonces
Ejemplo: Evaluar la integral triple , donde es la caja rectangular dada por .
Se dice que una región sólida es de tipo 1 si está entre las gráficas de dos funcionescontinuas de y , es decir: donde es la proyección de sobre el plano .
Entonces
Si entonces
Si es una región plana tipo II, entonces:
entonces
Un análisis similar serealiza para regiones sólidas tipo II y región sólida tipo III.
Nota: Las integrales triples se pueden escribir como integrales triples iteradas.
Ejemplo: Evalúe donde es la caja .
Ejemplo:Evalúe la integral iterada .
Ejemplo: Encuentre el volumen del sólido en el primer octante acotado por las gráficas de , , .
Ejemplo: Usar una integral triple para hallar el volumen deltetraedro limitado por los planos , , y .
INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS
Supongamos que es continua y que donde está dada en coordenadas polares ; entonces la fórmula deintegración triple en coordenadas cilíndricas es
Por lo que se tiene:
Ejemplo: Un sólido está dentro del cilindro , debajo del plano , y arriba del paraboloide . La densidad en cualquier puntoes proporcional a su distancia al eje del cilindro. Calcular la masa de .
Ejemplo: Evalúe
Ejemplo: Hallar el volumen de la región sólida que corta en la esfera el cilindro .
INTEGRALESTRIPLES EN COORDENADAS ESFÉRICAS
Versión de integral triple en coordenadas esféricas para una función continua en la región sólida :
Por lo general se emplean coordenadas esféricas enintegrales triples cuando las superficies que definen la frontera de la región de integración son por ejemplo: conos, esferas.
Ejemplo: Hallar el volumen de la región sólida limitada o acotada...
APERTURA
INTEGRALES TRIPLES
La integral triple de sobre la caja se define como:
Si este límite existe.
Teorema de Fubini para integrales triples.
Si es continua sobre la cajarectangular entonces
Ejemplo: Evaluar la integral triple , donde es la caja rectangular dada por .
Se dice que una región sólida es de tipo 1 si está entre las gráficas de dos funcionescontinuas de y , es decir: donde es la proyección de sobre el plano .
Entonces
Si entonces
Si es una región plana tipo II, entonces:
entonces
Un análisis similar serealiza para regiones sólidas tipo II y región sólida tipo III.
Nota: Las integrales triples se pueden escribir como integrales triples iteradas.
Ejemplo: Evalúe donde es la caja .
Ejemplo:Evalúe la integral iterada .
Ejemplo: Encuentre el volumen del sólido en el primer octante acotado por las gráficas de , , .
Ejemplo: Usar una integral triple para hallar el volumen deltetraedro limitado por los planos , , y .
INTEGRALES TRIPLES EN COORDENADAS CILÍNDRICAS
Supongamos que es continua y que donde está dada en coordenadas polares ; entonces la fórmula deintegración triple en coordenadas cilíndricas es
Por lo que se tiene:
Ejemplo: Un sólido está dentro del cilindro , debajo del plano , y arriba del paraboloide . La densidad en cualquier puntoes proporcional a su distancia al eje del cilindro. Calcular la masa de .
Ejemplo: Evalúe
Ejemplo: Hallar el volumen de la región sólida que corta en la esfera el cilindro .
INTEGRALESTRIPLES EN COORDENADAS ESFÉRICAS
Versión de integral triple en coordenadas esféricas para una función continua en la región sólida :
Por lo general se emplean coordenadas esféricas enintegrales triples cuando las superficies que definen la frontera de la región de integración son por ejemplo: conos, esferas.
Ejemplo: Hallar el volumen de la región sólida limitada o acotada...
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