Integrales

Calcular la longitud de arco de la curva y = (1- x2)1/2 desde el punto (0,1) al punto (1,0).
x2 + y2 = 1.
y = ±(1- x2)1/2

Calcular la longitud de arco de lacurva y = x2 desde el origen hasta el punto
(2, 4)

si f(x) = x2, entonces f’(x) = 2x.
:

a = 1 y u = 2x, donde 2dx = du:

Hallar el área de la regiónacotada por y = x2 + 2, y = -x, x = 0 y x = 1

f(x) = x2 + 2 y g(x) = -x, entonces,

Hallar el área comprendida entre f(x) = 2 – x2 y g(x) = x

f(x) = g(x)
2 – x2 =x
x2 + x – 2 = 0
(x + 2)(x -1) = 0
x = -2 o x = 1

Hallar el área comprendida entre f(x) = sen x y g(x) = cos x


a = π/4 y b = 5 π /4.
f(x) = g(x), sen x= cos x
tan x = 1
x = tan11
x = /4 o x = 5/4

Hallar el área acotada por f(x) = 3x3 – x2 -10x y g(x) = -x2 + 2x
3x3 – x2 - 10x = -x2 + 2x
3x3 – x2 - 10x + x2- 2x = 0
3x3 - 12x = 0
3x(x2 – 4) = 3x(x + 2)(x – 2) = 0
x = 0, x = -2 o x = 2

Intersección: (-2, -8), (0, 0) y (2, 0).
f’(x) = 9x2 - 2x – 10, máxima (0.95,6.03) y mínima (1.18, -8.26).

Calcular el volumen del sólido generado al hacer girar la región acotada por



Calcular el volumen del sólido de revolucióngenerado por la región acotada por

Comprobar que el volumen de un cilindro circular recto es r2h

La figura siguiente la realicé con Derive. Observa que el áreadel cilindro es constante, es decir A(z) = πr2 y la altura varía a lo largo del eje z. Utilizando la definición anterior, obtendríamos:

Calcule el volumen generadopor la función
f(x)= entre a=- y b=

Este gráfico corresponde al sólido generado a f(x):

Desarrollo .(Por fórmula se tiene que:)