Integrales

SOLUCIONES

EJERCICIOS INTEGRALES


Ejercicio nº 1.-

Sabiendo que la gráfica de f(x) es la siguiente:



Calcula:



Solución:

• Vamos a distinguir dos recintos:• El área del recinto I es:



• El área del recinto II es:



• Por tanto:



Ejercicio nº 2.-







Solución:









Ejercicio nº 3.-Solución:

• Puntos de corte con el eje X:



En el intervalo [0, 4] solo está x2 = 3.

• Hay dos recintos: I [0, 3]; II [3, 4]











• La gráfica no es necesaria,pero la incluimos para visualizar el resultado:



Ejercicio nº 4.-

Las siguientes gráficas corresponden a las funciones:





Calcula el área del recinto limitada por ellas.Solución:





• Hay dos recintos: I [-2, 0]; II [0, 2]









• Área total = 2 + 2 = 4u2

Ejercicio nº 5-

Dada la gráfica de la función f (x):






Solución:Ejercicio nº 6.-





Solución:

• Entre 0 y 1:







• Entre 1 y 2:







• Por tanto:



Ejercicio nº 7.-



Solución:

• Puntos de corte con eleje X:



Solo nos sirve x = 1 en el intervalo [0, 2].

• Tenemos dos recintos:

I [0, 1]; II [1, 2]











• La gráfica no es necesaria; la incluimos paravisualizar el resultado:



Ejercicio nº 8.-

Halla el área comprendida entre la curva y = 2x2 + 2x - 1 y la recta y = 4x + 3.

Solución:











• Las gráficas no sonnecesarias, pero las incluimos para visualizar el resultado:




Ejercicio nº 9.-

La gráfica de una cierta función, f(x) , es la siguiente:



A partir de esta gráfica, calcula:Solución:

• Vamos a distinguir dos recintos:



• El área del recinto I, que es un trapecio, es:



El área del recinto II, que es un triángulo, es:



•..Por tanto:...