Integrales

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y enla matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y laintegración son procesos inversos.
Contenido
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• 1 Principales objetivos del cálculo integral
• 2 Teoría
• 3 Historia
o 3.1 Integración antes del cálculo
o 3.2 Newton y Leibniz
o 3.3 Formalización de las integrales
o 3.4 Notación
• 4 Terminología y notación
• 5 Conceptos y aplicaciones
o 5.1 Integral de Riemann
o 5.2 Integral de Lebesgue
o 5.3 Otras integrales
• 6 Propiedades dela integración
o 6.1 Linealidad
o 6.2 Desigualdades con integrales
o 6.3 Convenciones
• 7 Teorema fundamental del cálculo
o 7.1 Enunciado de los teoremas
• 8 Extensiones
o 8.1 Integrales impropias
o 8.2 Integración múltiple
o 8.3 Integrales de línea
o 8.4 Integrales de superficie
o 8.5 Integrales de formas diferenciales
• 9 Métodos y aplicaciones
o 9.1 Cálculo de integrales
o 9.2Algoritmos simbólicos
o 9.3 Cuadratura numérica
• 10 Referencias y notas
• 11 Bibliografía
• 12 Véase también
• 13 Enlaces externos
o 13.1 Libros online

[editar] Principales objetivos del cálculo integral
Sus principales objetivos a estudiar son:
• Área de una región plana
• Cambio de variable
• Integrales indefinidas
• Integrales definidas
• Integrales impropias
• Integralesmúltiples (dobles o triples)
• Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
• Métodos de integración
• Teorema fundamental del cálculo
• Volumen de un sólido de revolución
[editar] Teoría
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral

es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneasverticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.
La palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada f. En este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una distinción entre integralesprimitivas e indefinidas.
Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de una función se puede calcular fácilmente una vez se conoce una antiderivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, connumerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales. A comienzos del siglo XIX, empezaron a aparecer nociones más sofisticadas de la integral, donde se han generalizado los tipos de las funciones y los dominios sobre los cuales sehace la integración. La integral curvilínea se define para funciones de dos o tres variables, y el intervalo de integración [a,b] se sustituye por una cierta curva que conecta dos puntos del plano o del espacio. En una integral de superficie, la curva se sustituye por un trozo de una superficie en el espacio tridimensional.
Las integrales de las formas diferenciales desempeñan un papel...