Integrales

INTERGRALES
Es el proceso contrario a la derivación.
Dada una función f(x), se trata de calcular otra F(x) tal que F’(x)=f(x). Por ejemplo:
la derivada de y=5x es y’=5, la derivada dey=5x+3 es y’=5, la derivada de y=5x-2 es y’=5. Según la anterior definición, podemos decir que la integral de 5 es 5x+3, ó 5x-2 o bien 5. Por ello se abrevia diciendo que la integral de 5 es 5x+cte. Elconjunto de todas las primitivas de una función se denomina integral indefinida, y se representa:
* En nuestro ejemplo, en donde dx indica cual es la variable (en este caso sólo existe una posible)y c es la cte.
Cualquier tabla de derivadas, leída al contrario, se convierte en una tabla de integrales.
PROPIEDADES.
1. La integral de la derivada de una función es la función.
2. Laintegral de la suma o diferencia de funciones es la suma o diferencia de las integrales de las funciones:
3. La integral del producto de dos funciones es el producto de las integrales de las funciones:
4.La integral del producto de una constante por una función es el producto de la cte por la integral de la función:
PROPORCIONALES
El calculo proporcional trata de encontrar un valor siguiendoproporciones donde normalmente se conocen tres datos.Las proporciones pueden ser directas (cuando al crecer un valor tambien crece el correspondiente),e inversas(cuando al crecer un valor decrece elcorrespondiente).
La funcion que representa la proporcionalidad directa se expresa como f(x)=kx.
ejemplo,si un kilo de azucar vale k euros,esta funcion para 2 kilos haria 2 multiplicado por k.
La funcionque representa la proporcionalidad inversa se expresa como f(x)= x/k.ejemplo para hacer un recorrido a una velocidad de 1km hora, tardas k horas ,al doble de velocidad tardas 2/k
DERIVATIVO
La acciónderivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral).
El error es la desviación existente...