Integrales....

INTEGRAL

"Se dice del signo (∫) con que se indica la integración".
"Resultado de integrar una expresión diferencial".

DEFINIR LA ANTIDERIVADA DE UNA FUNCIÓN. (EJEMPLOS Y EJERCICIOS)
Laantiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x) = 3×2,entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de Observe que no existe una derivada única para cada función. .
Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otra antiderivada de f(x).
Laantiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es laconstante de integración. .

EJERCICIO
Encuentre la antiderivada de .


DEFINIR LA INTEGRAL INDEFINIDA Y SUS PROPIEDADES. (EJEMPLO, EJERCICIOS)
Se llama integral indefinida de unafunción f(x), al conjunto de todas las primitivas de la función f(x), y se simboliza

Esta expresión se lee «integral de efe de equis diferencial de equis».
Por las propiedades de la funciónprimitiva, si F(x) es una primitiva de f(x),

donde C representa una constante llamada constante de integración.

Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, quedifieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F esuna primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:
o
El proceso de hallar la primitiva de unafunción se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental...