Integrales

Instituto Profesional Providencia Guía Complementaria: Integración Por Sustitución y por Partes I.- Integración por Sustitución o Cambio de Variable Determine las siguientesintegrales indefinidas: 1.-

∫ (x

2

− x ⋅ (2 x − 1) dx
4

)

Respuesta:

5 1 2 ⋅ x − x +C . 5

(

)

2.-

∫ x⋅e

− x2 +2

dx

Respuesta: −

1− x2 +2 ⋅e +C . 2

Ln( Ln( x)) 3.- ∫ dx x ⋅ Ln( x)

Respuesta:

(Ln( Ln( x) )2
2

+C.

4.-

∫

( x + 1) x + 2x − 4
2

dx

Respuesta:

x 2 + 2x − 4 + C .5.-

e2x ∫ 2 + e 2 x dx ex −1 ∫ e x + 1 dx
6 ∫ x ⋅ (2 x + 1) dx

Respuesta:

1 ⋅ Ln(2 + e 2 x ) + C . 2

6.-

Respuesta: Ln(e x + 1) 2 − x + C .

7.-Respuesta:

1  (2 x + 1) 8 (2 x + 1) 7  ⋅ − +C. 4  8 7 
1− x ⋅ ( x 3 − 1) + C . 3

8.-

∫x

2

⋅ 1 − x dx

Respuesta:

9.-

∫ x + 1 dx
  dx  

xRespuesta: x − Ln( x + 1) + C .

 x ⋅ e 2 x2 10.- ∫   2 x2 3+ e

Respuesta:

2 1 ⋅ Ln(3 + e 2 x ) + C . 4

II.- Integración por Partes Determine las siguientesintegrales indefinidas: 1 .-

∫e

x
x −2

dx

Respuesta: − x ⋅ e 2− x − e 2− x + C .
1 2 1 x ⋅ Ln( x) − x 2 + C . 2 4

2.3.-

∫ x ⋅ Ln( x) dx ∫ 4 x ⋅ Ln(4 x) dxRespuesta:

Respuesta: 2 x 2 ⋅ Ln(4 x) − x 2 + C .
3 2 (2 x + 3) x Respuesta: ⋅ (2 x + 3) − 3 15 5 2

4.-

∫ x ⋅ (2 x + 3)
2x ∫ x ⋅ e dx

1

2

dx

+C.5.-

Respuesta:
1

x 2x e2x ⋅e − +C. 2 4
3 2 5 2 4 x ⋅ (3 x + 4 ) − ⋅ (3 x + 4 ) 2 + C . 9 135

6.-

∫ x ⋅ (3x + 4) 2 dx ∫
(5 x + 1) dx e5x

Respuesta:

7.-Respuesta: −

(5 x + 1) ⋅ e −5 x − 1 ⋅ e −5 x + C .
5 5

8.-

∫ (x − 2) ⋅ Ln(2 x) dx

 x2  x2 Respuesta:  − 2 x  ⋅ Ln(2 x) − + 2x + C  2  4  

.