Integrales

Cátedra: Matemática III
Primer cuatrimestre – Período de recursantes.

Trabajo práctico Nº 1

Temas: Integración (indefinida, definida y generalizada) y ecuaciones diferenciales

Integración indefinida

1. a.) Explique cuando una función es primitiva de otra. ¿Cómo se obtiene dicha primitiva? Expréselo simbólicamente.
b. ¿En qué se diferencian dos primitivas de una misma función?Demuestre.
c. Solución general de la integral [pic] está dada por [pic]. Halle la solución particular bajo la condición inicial [pic].
d. ¿Qué obtiene si diferencia la solución particular obtenida en el punto c? Justifique.
e. ¿Qué obtiene si deriva la solución particular obtenida en el punto c? Justifique.

2. a.) ¿Cuáles son los métodos o formas de integración?
b. ¿Qué debepasar con el elemento de integración para poder aplicar integración por sustitución de variables?
c. Integre: [pic]
d. ¿Cuándo puede integrar por partes?
e. Integre: [pic]
f. ¿ A qué se llama fracción simple”? Ejemplifique cada tipo de fracción simple.
g. Integre: [pic]
h. Realice las sustituciones necesarias para integrar las siguientes expresiones irracionales:[pic]
3. a.) ¿Qué diferencia existe entre la solución general y la particular de una integral? Explique.
b. Integre y halle la curva integral correspondiente a la condición inicial dada.
[pic]

Ecuaciones diferenciales

1. a.) ¿A qué se denomina ecuación diferencial ordinaria?
b.) ¿A qué se llama solución general de una ecuación diferencial?
c. ¿Cuál es la diferencia,desde el punto de vista geométrico, entre solución general y solución particular de una ecuación diferencial?
d. ¿Cómo se determina el orden y el grado de una ecuación diferencial?
e. De el ejemplo de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden y de segundo grado?
f. Si una ecuación es de tercer orden, ¿cuántas constantes arbitrarias tendrá su solución general? ¿Cuántascondiciones iniciales se deben dar para hallar el valor de las constantes?

2. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales ordinarias. Halle las soluciones particulares pedidas en cada caso.

[pic]

Integración definida

1. a.) Explique la diferencia entre la integración definida y la integración indefinida, desde el punto de vista de la solución obtenida y gráfico.
a. Realicegráficos que representen cada una de las situaciones planteadas.
[pic]

2.) Teniendo en cuenta un intervalo [pic] conteste:
a.) ¿A qué se llama partición de un intervalo [pic]?
b.) Explique qué entiende por refinamiento de una partición. Realice un esquema para ello.
c.) ¿Cuándo una partición se dice que es más fina que otra? Para su explicación use el esquema del punto b.d.) Si [pic] son las sumas superiores determinadas por dos particiones del mismo intervalo [pic] , siendo P1 menos fina que P2, ¿cuál de ellas es mayor? JUSTIFIQUE a través de un gráfico con P1 de 5 elementos.

|El siguiente esquema representa la demanda de un bien. [pic] | |
|Realice una partición [pic]del intervalo [pic] y destaque, con un | |
|sombreado, el error que se comete al querer aproximar la [pic] por [pic] | |
|(suma inferior) ||
|Señale en el esquema de [pic] (si es necesario vuelva a dibujarlo) los | |
|elementos intervinientes en el Teorema del valor medio. Consigne enunciado, | |
|hipótesis y tesis del mismo. (Esquema) |...