Integrales

INTEGRALES
Dennis Paúl Montero Jiménez




RESUMEN: La integral es una operación matemática contraria a la derivación, se le llama también anti derivada también podemos darnos cuenta que es necesario aprender una serie de reglas de la integración que nos va a servir de mucho para aprender a integrar, y haciendo esto vamos a poder realizar cualquier operación matemática ya que en lamayoría de los problemas que se nos presentan los podremos resolver utilizando integrales.

PALABRAS CLAVE: Integral, Primitiva, Antiderivada.


INTRODUCCIÓN

En esta consulta vamos a hablar de la integral indefinida o anti derivada, la integral definida. También vamos a ver las formas de integración, algunas de estas son la integración por partes, la integración por cambio de variable, etc.DESARROLLO

INTEGRALES INDEFINIDAS

Para comprender las integrales indefinidas, primeramente debemos saber que es una antiderivada.
ANTIDERIVADAS
Decimos que una función F(x) es una ANTIDERIVADA de una función f(x) continua en un intervalo I, si se cumple:
F’(x) = f(x), V x ϵ I
Ahora vamos a definir lo que es integral indefinida:
Se llama integral indefinida de una función f(x), ala antiderivada general de la función.
Es decir, si f(x) =F’(x) , V x ϵ I, entonces

2.1.2 LINEALIDAD DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
Dada que la derivada de una suma es la suma de las derivadas y la derivada de una constante por una función es el producto de la constante por la derivada de la función, tenemos que si f y g tienen primitivas entonces:



2.1.3 TEOREMADEL CAMBO DE VARIABLE





Reemplazando



Por la linealidad de la integral



En términos de x



2.2 INTEGRALES DEFINIDAS

La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y cuando toma valores negativos. Laintegración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El caso mas sencillo, la integral de una función real f de una variable real x sobre el intervalo [a, b], se escribe:



El signo representa la integración; a y b son el limiteinferior y el limite superior de la integración y definen el dominio de la integración, f es el integrando, que se tiene que evaluar al variar x sobre el intervalo [a, b]; y dx puede tener diferentes interpretaciones dependiendo de la teoría que se emplee.

METODOS DE INTEGRACION

INTEGRACION POR PARTES

Se aplica cuando en el integrando se encuentra el producto de dos funciones.

Donde u(x)y v(x) son funciones

3.1.2 INTEGRACION POR PARTES DEL PRODUCTO DE POLINOMIOS POR ARCOS



3.1.3 INTEGRACION POR PARTES DEL PRODUCTO DE POLINOMIOS POR LOGARITMO

3.1.4 INTEGRACION POR PARTES DEL PRODUCTO DE POLINOMIOS CON FUNCIONES TRIGONOMETRICAS



3.1.5 INTEGRACION POR PARTES DEL PRODUCTO DE POLINOMIO POR EXPONENCIAL3.1.6 INTEGRACION POR PARTES CIRCULARES



ECUACIONES
INTEGRALES INMEDIATAS


































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