integrales

Tablas o f´rmulas de integraci´n
o
o
Efra´ Mart´
ın
ınez M.
17 de julio de 2009
Resumen
Integrales de funciones elementales f (x) tales que F ′ (x) = f (x), se pueden invertir y escribir
dela forma:
Z
f (x) dx = F (x) + C
se conocen como integrales inmediatas (o de inversi´n), se constituyen en tablas o f´rmulas de
o
o
integraci´n.
o

0.1.

Propiedades

(i)

dF (x) = F(x),

y

(ii)

kf (x)dx = k

(iii)

[f (x) ± g(x)]dx =

esto es:

d=d

=I

f (x)dx
f (x)dx ±

g(x)dx

n

n

ki fi (x) dx =

(iv)

ki

fi (x)dx

suma de n funcionesi=1

i=1

0.2.

f (x) dx = f (x) dx,

d

F´rmulas de integraci´n inmediata
o
o

En las siguientes f´rmulas u = u(x), v = v(x) son funciones de variable x, mientras que a, k, n
oconstantes y C constante de integraci´n.
o
un+1
+C
n+1

1.

un dx =

2.

du
= ln |u| + C
u

3.

eu du = eu + C

4.

au du =

eu ln a du =

n = −1

au
eu ln a
=
+C
ln a
lna1

5.

u dv = uv −

6.

f (n) g dx = f (n−1) g − f (n−2) g ′ + f (n−3) g ′′ − · · · (−1)n

7.

sin u du = − cos u + C

8.

cos u du = sin u + C

9.

sec2 u du = tan u + C

vdu,

integraci´n por partes.
o

10.

sec u tan u du = sec u + C

12.

csc u cot u du = − csc u + C

13.

√

14.

1
u
1
u
du
= arctan + C = − arccot + C
a2 + u 2
a
a
a
a15.

1
u
1
u
du
√
= arcsec + C = − arccsc + C
2 − a2
a
a
a
a
u u

16.

sinh u du = cosh u + C

17.

cosh u du = sinh u + C

18.

sech2 u du = tanh u + C

19.

csch2 u du= − coth u + C

20.

sech u tanh u du = − sech u + C

21.

csch u coth u du = − csch u + C

22.

√

forma general

csc2 u du = − cot u + C

11.

f g (n) dx

u
u
du
= arcsin +C = − arc cos + C
2
a
a
−u

a2

du
u
= argsinh + C = ln(u +
2
a
+a

u2

u2 + a2 ) + C,
2

a>0
E.MART´
INEZ M.

23.
24.

√

du
= argcosh u + C = ln u +
− a2

u 2 −...