integrales

Función primitiva o antiderivada
Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada.
F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva,tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede teneruna función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuáles la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Paracomprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.


Línealidad de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales deesas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dxFórmulas de integrales
Sean a, k, y C constantes (números reales) y consideremos a u como función y a u' como la derivada de u.












Integral de una constante
La integral de unaconstante es igual a la constante por x.

Ejemplo

Integral de cero

Integral de x
Si la función a integrar es x, las fórmulas de integración son:












EjemplosIntegrales de potencias




Ejemplos


















Integral logaritmica


Ejemplos















Integral exponencialEjemplos














Integral del seno




Ejemplos
















Integral del coseno




Ejemplos















Integral de la tangente...