integrales

Integración por descomposición
 
Este método se basa en la aplicación de dos propiedades elementales de las integrales:
 
· Primera propiedad de las integrales
 
La integral de una suma(respectivamente diferencia) de funciones, es igual a la suma (respectivamente diferencia) de las integrales de las funciones.
 
Esto es,
                   
                   
 
 
·Segunda propiedad de las integrales
 
La integral del producto de una constante por una función, es igual al producto de la constante por la integral de la función.
 
Es decir,
                                
 
Ejemplos:
 

 
Resolución:
 

 

 

son integrales inmediatas pertenecientes al segundo caso.
 
En la primera, m = 2, y en la segunda, m = 1.
Así,

 
Porconsiguiente,

 

 
Resolución:
 

                                        = - cos x - 3 In |cos x| + C
                                 
 

 
Resolución:
 
· Desarrollando porla fórmula del cuadrado de un binomio:

 
· Así,
       
                           
 

 
Resolución:
 
(Obsérvese que ahora la variable es t y no x. Conviene acostumbrarse almanejo de cualquier variable aunque la más utilizada sea la x.)
 

 
· Aplicando la propiedad distributiva del producto:
 
       
 
· Entonces,
       
                                                              
 

 
Resolución:
 
· Descomponiendo la fracción en suma de fracciones:
 
       
 
· Por tanto,
 
 
       
                                 
                                  
                                  
 
 

 
Resolución:
 

                                        
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Fuente(s):
yo lo hago
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