Integrales

Integrales
La integración es el proceso inverso a la derivación. Esto quiere decir:
Sea y = f(x) una función. Sea y' = g(x) la derivada de y = f(x). Si calculamos la integral de la función g(x),obtendremos como resultado f(x).
Sin embargo, esta definición de integral es poco 'enrrollada' (esto quiere decir que nos hemos quedado como estábamos). Se comprende mejor el concepto de integralsabiendo que surgió (fue descubierto por Leibnitz y Newton) para resolver problemas de medidas (medir longitudes de curvas, superficies, volúmenes).
La integración es una suma (el signo de integral surgiócomo deformación del signo sumatorio).
Supongamos que nos piden que calculemos la superficie limitada entre la curva de ecuación y = f(x), el eje x y las rectas x = 3 y x = 5. Si descomponemos esasuperficie en rectángulos de base en el eje x y altura y, podemos aproximar el área por la suma de las áreas de los rectángulos. Si hacemos los rectángulos muy estrechos (de anchura dx) el área seríala suma de las áreas de esos rectángulos, o sea f(x).dx (dx sería la base y f(x) es la altura del rectángulo en el punto x).
Dice mi padre que derivar es fácil pero aburrido y que integrar es difícilpero divertido.
Métodos de integración
En el apartado siguiente podeis encontrar un montón de fórmulas de integración. Es probable que la integral que tengas que resolver esté en una de esasfórmulas, pero si utilizas las fórmulas no aprenderás a integrar.
Sólo debes saber las integrales mas elementales (las que se derivan directamente de las fórmulas de las derivadas equivalentes), las demás seobtienen aplicando métodos muy variados.
No hay otra forma de aprender las integrales que haciendo muchas (mi padre dice que hay que hacer más de mil) . Es imprescindible un buen libro de cálculo(mejor varios).
Método de cambio de variable: Es el método más frecuente. Consiste en hacer una expresión (elegirla es lo difícil) igual a una nueva variable (por ejemplo t), calcular la derivada de...