Integrales

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES “EZEQUIEL ZAMORA”
UNELLEZ.

INTEGRALES

Profesor: Bachilleres:
Armencio Uzcategui R. Ofelia. C.I:
Romero F. YoryanesY. C.I:
Moreno P. Francis D. C.I:
Perez Yerileh C.I:
Noguera Alexis C. C.I:
Introducción.
Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
Newton y Leibniz a finales del siglo XVII. A través del teorema fundamental del cálculo, que desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta con la derivación, y la integral definida de unafunción se puede calcular fácilmente una vez se conoce una anti derivada. Las integrales y las derivadas pasaron a ser herramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
El cálculo integral, fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newtongeneraron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Consideremos una piscina. Si es rectangular, entonces, a partir de su longitud, anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener para llenarla, el área de la superficie paracubrirla, y la longitud de su borde para atarla. Pero si es ovalada con un fondo redondeado, todas estas cantidades piden integrales. Al comienzo puede ser suficiente con aproximaciones prácticas, pero al final harán falta respuestas exactas y rigurosas a este tipo de problemas.
Esto nos lleva a definir que las derivadas son importantes hasta para el simple hecho de saber que cantidad de aguapodemos tener en una piscina, lo cual es una eventualidad de la vida cotidianidad, y esto resalta aún más el hecho de que las matemáticas siempre van a ser imprescindibles en la cotidianidad de la vida de un ser humano.

Integral Definida.
Definición.
La integral definida es un número que no depende de x. Se puede utilizar cualquier letra en lugar de x sin que cambie el valor de la integral. Ladefinición de la integral definida es válida aún cuando f(x) tome valores negativos (es decir cuando la gráfica se encuentre debajo del eje x). Sin embargo, en este caso el número resultante no es el área entre la gráfica y el eje x.
Sea f una función continua definida para a £ x £ b. Dividimos el intervalo [a, b] en un subintervalos de igual ancho D x = . Sean x0 = a y xn = b y además x0, x1,...., xn los puntos extremos de cada subintervalo. Elegimos un punto ti en estos subintervalos de modo tal que ti se encuentra en el i-ésimo subintervalo [xi-1, xi] con i = 1, .., n.
Entonces la integral definida de f de a a b es el número =.
Observación: La suma que aparece en la definición de integral definida se llama suma de Riemann en honor al matemático alemán Bernahrd Riemann. Su definiciónincluía además subintervalos de distinta longitud.
Definición de las sumas de Riemann: Sea f una función definida en el intervalo cerrado [a, b] y sea una división (partición) arbitraria de dicho intervalo a = x0 £ x1 £ x2 £ x3 £ ......... £ xn-1 £ xn = b donde D xi indica la amplitud o longitud del i-ésimo subintervalo. Si ti es cualquier punto del i-ésimo subintervalo la suma , xi-1 £ ti £ xise llama suma de Riemann de f asociada a la partición .

Propiedades de la integral definida
1) Aditividad respecto del intervalo
Si f es continua en [a, b]y c(a, b)
2) Si f es continua en [a, b]
3) Linealidad de la integral definida
Si f y g son continuas en [a, b]
a)
b)
 
4) Teorema del valor medio (para integrales)
Si f es continua en [a, b]  tal que: 

Interpretación...