Integrales

AÑO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU”

ADMINISTRACIÓN: MARKETING Y NEGOCIOS INTERNACIONALES
INTEGRALES

CURSO: Análisis Matemático

PROFESOR: Jhony, Ruiz Nuñez

ALUMNOS: Bonifacio López, Mercedes
Gómez Moran, Liz
Huatuco Meza Marleny
Infantes Ternero, Miguel
Rico Tello, Rosy
Rodríguez Suarez, Regina

SEMESTRE: II

HUANCAYO – PERÚ
2011

INTRDUCCION

ÍNDICE1. FUNCIÓN PRIMITIVA.

2. INTEGRAL INDEFINIDA.

3. INTEGRALES INMEDIATAS.

4. INTEGRACIÓN INMEDIATA DE ALGUNAS FUNCIONES.

5. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA.

6. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.

7. INTEGRACIÓN POR DESCOMPOSICIÓN.

8. INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE.

9. INTEGRACIÓN POR PARTES.

10. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.Capítulo 1 INTEGRALES INDEFINIDA: INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES

1.1. INTRODUCCIÓN:

Encontrar las funciones F(x) que tienen como derivada una función dada f(x)
Nuestro objetivo es, calcular funciones F(x) conociendo su derivada f(x). Las funciones que buscamos, llamadas funciones primitivas de la función f(x), verificarán, por tanto, la igualdad: F '(x) = f(x).

Ejemplo:

F(x) = x2es una primitiva de f(x) = 2x, ya que (x2) ´ = 2x

Se puede verificar fácilmente por derivación que la función f(x) = 2x + 5 admite como funciones primitivas distintas a:

F1 (x) =x2+5x ; F2 (x) =x2+5x + 3 ; F3 (x) =x2+5x + C

Siendo C = constante
f(x)dx=Fx+C
F´x=f(x)

1.2. INTEGRAL INDEFINIDA

Integración significa calcular anti derivadas, el proceso contrariode la derivación, consiste en hallar todas las funciones dada.




fxdx= x+C
cosxdx= senx+C
1xdx= 2x+C
1xdx= lnx+C
senx dx= -cosx+C
exdx=ex+C


1.3. INTEGRALES INMEDIATAS

Integrales inmediatas son aquellas cuyo resultado puede obtenerse mentalmente, sin más que considerar (a la inversa) las reglas de derivación.

A continuación mostraremos las integralesinmediatas de uso más frecuente


a)
b) dx=x+C

c) xndx= xn+1n+1+C n≠+1

d) 1xdx= 2x+C

e) exdx=ex+C

f) axdx= axlna+C
g) 1xdx= lnx+C

h) senx dx= -cosx+C

i) cosx dx= senx+C

j) 1cos2xdx=tgx+C

k) 1+tan 2xdx= tanx+C


1.4. PROPIEDADES DE INTEGRAL INDEFINIDA

a. La integral de una suma defunciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

fx+gxdx= fxdx+ gxdx

b. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

kf(x)dx= kfxdx

c. la integral de una diferencia de una constante por la función es igual a la diferencia de las integrales de las funciones.

fx-gxdx= fxdx- gxdxd. La integral de una suma algebraica de funciones es igual a la suma algebraica de las integrales de todas y cada una de las funciones sumandos.

x2-x+1dx= x2dx- xdx+ dx = x33- x22+x+C


1.5. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
El objeto es transformar la expresión a integrar en otra, u otras, de integración más sencilla. A dichos artificios se les denominan métodos de integración:a) Integración por descomposición en sumandos.
b) Integración por cambio de variable.
c) Integración por partes.
d) Integración de funciones trigonométricas.
e) Integración de funciones racionales


1.6. INTEGRACION POR DESCOMPOSICION EN SUMANDOS

Este método consiste en descomponer en sumandos la integral a resolver aplicando a continuación laspropiedades anteriormente enunciadas.

x+12dx

Desarrollando la potencia del binomio y aplicando las propiedades anteriormente expuestas se obtiene:

x+12dx= x2+2x+1dx
=x2dx+2x dx+dx= x33+2.x22 +x+C
= x33+x2+x+C


1.7. INTEGRACION POR CAMBIO DE VARIABLE O SUSTITUCIÓN

Este consiste, en líneas generales, en tomar una nueva variable, t, tal que x= g (t) sea una función...