Integrales

Instituto Tecnológico de Calkini

Carrera: Ingeniería Industrial

Matemáticas II

3.3 Teorema de existencia para integrales definidas
Autor: Guadalupe Cardozo Aguilar

UNIDAD I I IINTEGRAL DEFINIDA

SESIÓN 3 y 4

Teorema de existencia para integrales definidas

Presentación

SE ELABORARÁ EL CONCEPTO DE TEOREMA DE EXISTENCIA PARA INTEGRALES DEFINIDAS

Objetivos específicosde la sesión

El alumno identificará las propiedades de integral definida

Programación de actividades y anotación de los materiales didácticos para llevar a cabo la sesión.

Actividad
Leer elmaterial de apoyo y reforzar lo aprendido resolviendo los reactivos que a continuación se presentan

3.3 Teorema de existencia para integrales definidas.

|HACIA EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO|

Vimos que cuando f(x) es la razón de cambio de la función F(x) y f(x) ≥ 0 en [a, b] entonces laintegral definida tiene la siguiente interpretación:
[pic]’ cambio total en F(x) cuando x cambia de “a” a “b”.
Decir que f(x) es la razón de cambio de F(x) significa que f(x) es la derivada de F(x)o equivalentemente que F(x) es una primitiva de f(x). El cambio total en F(x) cuando x cambia de a a b es la diferencia entre el valor de F al final y el valor de F al principio, es decir, F(b) −F(a). Podemos definir [pic]’ F(b) − F(a).
Esta definición o principio se puede aplicar a todas las razones de cambio en las ciencias sociales y naturales. A modo de ejemplo podemos citar:
Si v(t) es elvolumen de agua de un depósito, en el instante t, entonces su derivada v'(t) es la razón a la cual fluye el agua hacia el depósito en el instante t. Así [pic]’ v(t2) − v(t1) es el cambio en lacantidad de agua en el depósito entre los instantes t1 y t2.
Si [c](t) es la concentración del producto de una reacción química en el instante t entonces la velocidad de reacción es la derivada [c]'(t)....