integrales


REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA DE LOS LLANOS EXTENSIÓN CALABOZO
ALDEA AMERICA
ING DE SISTEMA, TRAYECTO II, PERIODO I



INTEGRALES POR PARTE, REGLAS ILATE, ÁREA BAJO LA CURVA




PROF:
PEDRO ALFONZOPARTICIPANTES:
JOELY FRANCO C.I. 10787642




 
 
Ejemplo 3
     Resolver la siguiente integral:

 
Solución
Método a emplear: Integración por Partes.
Regla de integración: Ecuación 1.3 y 1.6
     Desarrollo:
 
 
    Por la teoría expuesta, conviene hacer las siguientes elecciones:
  (1)    y      (2)   
        Derivar ambos  miembros de (1) paraobtener:
du=-dx
        Aplicar integrales a ambos miembros de (2), para obtener:
     (3)
        Usando el método de CDV, integrar ambos miembros de (3), para obtener:
  (4)
    Reemplazar en la Ecuación 1.6, cada uno de sus factores por las expresiones obtenidas en (1), (2)y (4), para obtener:
 =     (5)
    Para resolver la última integral, se aplica la Ecuación 1.3. Así: =      (6)
    Sustituir (6) en (5) y ordenar el resultado usando factorización. Así:
 
 = 
    Por tanto, se concluye que:

 
 




 
 
 
Ejemplo 4
     Resolver la siguiente integral:

 
Solución
Método a emplear: Integración por Partes.
Regla de integración: Ecuación 1.3 y 1.6
     Desarrollo:
 
 
    Por la teoría expuesta, conviene hacer las siguientes elecciones:  (1)    y      (2)   
        Derivar ambos  miembros de (1) para obtener:
du=-2dx
        Aplicar integrales a ambos miembros de (2), para obtener:
     (3)
        Usando el método de CDV, integrar ambos miembros de (3), para obtener:
  (4)
    Reemplazar en la Ecuación 1.6, cada uno de sus factores por las expresiones obtenidas en (1), (2)y (4), para obtener:
 =     (5)
    Para resolver la últimaintegral, se efectúa un CDV y  se obtiene una integral inmediata. Para su solución, se  aplica la Ecuación 1.3. Así:
 =      (6)
    Sustituir (6) en (5) y ordenar el resultado usando factorización. Así:
 = 
    Por tanto, se concluye que:




Ejemplo 1
     Resolver la siguiente integral:

 
Solución
Método a emplear: Integración por Partes.
Regla de integración: Ecuación 1.3 y 1.6     Desarrollo:
 
 
    Por la teoría expuesta, conviene hacer las siguientes elecciones:
u = x     (1)    y      (2)   
        Derivar ambos  miembros de (1) para obtener:
du=dx
        Aplicar integrales a ambos miembros de (2), para obtener:
     (3)
        Usando integración directa en el término de la izquierda y el método de CDV, en el término de la derecha de (3), paraobtener:
  (4)
    Reemplazar en la Ecuación 1.6, cada uno de sus factores por las expresiones obtenidas en (1), (2)y (4), para obtener:
 =     (5)
    Para resolver la última integral, se efectúa un CDV y  se obtiene una integral inmediata. Para su solución, se  aplica la Ecuación 1.3. Así:
 =      (6)
    Sustituir (6) en (5) y ordenar el resultado usando factorización. Así:
 = 
    Portanto, se concluye que:

 
 




 
 
Ejemplo 2
     Resolver la siguiente integral:

 
Solución
Método a emplear: Integración por Partes.
Regla de integración: Ecuación 1.3 y 1.6
     Desarrollo:
 
 
    Por la teoría expuesta, conviene hacer las siguientes elecciones:
u = x     (1)    y      (2)   
        Derivar ambos  miembros de (1) para obtener:
du=dx
        Aplicarintegrales a ambos miembros de (2), para obtener:
     (3)
        Usando integración directa en el término de la izquierda y el método de CDV, en el término de la derecha de (3), para obtener:
  (4)
    Reemplazar en la Ecuación 1.6, cada uno de sus factores por las expresiones obtenidas en (1), (2)y (4), para obtener:
   (5)
    Para resolver la última integral, se...