integrales

M¶todos Num¶ricos con Matlab
e
e

Mishelle Segu¶
³

1

1

mishelle@gmx.de
Esta es una primera versi¶n, por lo que se agradece cualquier comentario o sugerencia.
o

1

Introducci¶n
o
El prop¶sito de estas notas es dar una introducci¶n a los sistemas de software interactivo
o
o
Matlab (Matrix laboratory) y Octave, los cuales son equivalentes, con la ventaja de que
Octave esun software libre2 . Esto con el objetivo de que posteriormente los alumnos puedan
crear sus propios programas de programaci¶n din¶mica, los cuales pueden incluir gr¶¯cas,
o
a
a
regresiones, o cualquier computo num¶rico que se desee.
e
Dado que Matlab est¶ dise~ado para resolver problemas num¶ricamente, es decir, que
a
n
e
tienen un aritm¶tica de precisi¶n ¯nita, nos va a producirsoluciones aproximadas y no
e
o
exactas. Sin embargo, esto no resta credibilidad a este programa, ya que es uno de los
programas m¶s ultizados entre los economistas que realizan calibraciones, y es muy f¶cil de
a
a
usar.

2

Si tienen Windows, lo pueden bajar de http : ==sourceforge:net=project=showfiles:php?group id =
2888 y se llama \Octave 2.1.73 for Windows Installer".

2

Temario1. Introducci¶n a Matlab: Sint¶xis, c¶lculos sencillos y gr¶¯cas b¶sicas
o
a
a
a
a
2. Integraci¶n y diferenciaci¶n num¶rica
o
o
e
3. Resolver un sistema de ecuaciones no lineales con m¶todos de gradiente (Newton,
e
secante)
4. Resolver una ecuaci¶n en diferencias con m¶todos num¶ricos (Gauss-Seidel).
o
e
e
5. Programaci¶n din¶mica num¶rica:
o
a
e
² Iteraci¶n de la funci¶n devalor
o
o
² Programaci¶n din¶mica determin¶
o
a
istica
² Programaci¶n din¶mica estoc¶stica
o
a
a
6. Otros m¶todos de la aproximaci¶n: polinomios, interpolaci¶n
e
o
o
7. Aplicaciones econ¶micas
o

3

1

Introducci¶n a Matlab
o

1.1

Sint¶xis y c¶lculos sencillos
a
a

Antes que nada se~ alemos que cuando una quiere iniciar Matlab, ¶ste puede tardar unos
n
esegundos en abrir (de 10 a 15 seg.).
Algunas cosas que uno debe de saber de Matlab son:
² Las min¶sculas y las may¶sculas no son equivalentes
u
u
² Un punto y coma al ¯nal del comando har¶ que no se vea en la pantalla el resultado
a
² Matlab utiliza par¶ntesis () y corchetes [], los cuales no son intercambiables
e
² Las teclas con las °echas hacia arriba y hacia abajo ayudan para desplazarseentre los
comandos previos que se realicen

² Para seleccionar ayuda, hay que teclear help seguido del comando del cual se requiere
la ayuda

² Matlab se puede cerrar tecleando quit o exit
Explicar las barras de herramienta
Notemos que en la ventana de comandos, cuando asignamos un nombre a una expresi¶n,
o
es s¶lo un nombre y NO representa una variable matem¶tica, como lo hace Maple.
o
aVeamos ahora unos ejercicios de s¶
³mbolos y puntuaci¶n3 para realizarlos en la como
putadora:
Ver ejercicios1.1.pdf
3+7
a = sqrt(3)
b = sin(pi)
c = [1 : 10]
d=1:2:8
e = [1 4];
e0
e: ¤ e

f = [1 4; 2 5]
f ^2
3

http://www.indiana.edu/~statmath/math/matlab/gettingstarted/

4

Recordemos ahora algunas propiedades b¶sicas de las matrices. Digamos que tenemos el
a
vector ¯lag = [1 2 3] y el vector columna h = [4; 5; 6], entonces podemos como los vectores
son conformables, podemos multiplicar g ¤ h; o tambi¶n podemos computar el producto
e

interno con la funci¶n dot(g; h):
o

Hacerlo y comprobar que da 32
Recordar que el producto a ¤ a no est¶ de¯nido, dado que las dimensiones no son
a

compatibles, con lo cual si lo tecleamos, Matlab nos arroja un error.Matlab tiene muchas funciones matem¶ticas para las matrices, por ejemplo exp(g);
a
log(h), sqrt(g); abs(g); sin(g);etc.
Por default Matlab nos muestra el resultado con 4 d¶
³gitos decimales, aunque siempre
los guarda completos en la memoria y computa el equivalente a 14 d¶
³gitos decimales. Si
deseamos ver dichos d¶
³gitos, escribimos format long, por ejemplo sqrt(g). Si deseamos...