integrales

1.7

INTEGRALES SIMPLES. ( 98 Problemas )

1.-

∫

2.-

∫ sec

3.4.5.-

6.-

5

5 X + 6 . dx
2

x . tg x . dx

∫ cot gx .
∫
∫

5

11.-

12.-

13.-

arc sen x

. dx

∫ x . (4 − (log x )

1− x

sen x − cos x

− 2x 2 + 3x

1 + sec 2 x

2

dx
+ x +1

x4 − x3 − x − 1
. dx
x3 − x2

∫

15.-

−x
∫ x . e . dx
2

∫

x
2 . dx

20.-

∫1 + 4 . cos

21.-

∫ 1 + tg x

22.-

∫ sen

23.-

sen 2 x
∫ cos 4 x . dx

24.-

∫

25.-

∫

26.-

∫x

27.-

∫ log (x + 1) . dx

28.-

∫ x . log (x + 1). dx

29.-

∫x

30.-

∫ x . cos

31.-

∫e

sec x . tg x

∫x

arc tg

)

∫

∫x

∫

2

19.-

∫ sen x + cos x . dx

∫

dx

4 + x2

sen x . dx
2

x

2

14.-

16.-

18.-. dx

x . dx
2
+1
dx
8.- ∫
2
cos x . tg x
dx
9.- ∫
x (1− x )
dx
10.- ∫
(3x + 1)4
dx
7.-

∫ x . log 4x . dx

x

x
e

log sen x . dx

log 2x

17.-

8 x 2 + 6x + 6
. dx
x 3 − 3x 2 + 7x − 5

dx

cos x . dx
2
x − cos 2 x

dx
cos x . (1 − cos x )
x−2
x + x +1
dx
2

2

3

x

. dx

. 4 + x2

. x 2 − a 2 . dx

.

2

2x . dx

(1 + sen x ). dx
(1 + cos x )

1.7 INTEGRALES SIMPLES. ( 98 Problemas )

∫ sen (log x ) . dx

32.-

sen x . cos 2 x
∫ 1 + a 2 cos 2 x dx

34.-

36.-

37.-

38.-

∫
∫
∫

2

0

0

4
0

∫

43.-

∫

44.-

ex ex − 1
. dx
ex + 3

∫

45.-

dx
16 − x 2

46.- Calcular

47.- Calcular

∫

42.-

dx
4 − sen 2 x

log 5

∫

41.-

x 2 dx
∫ 1 + x4
π

∫40.-

∫ sen 5x . cos 4x . dx

33.-

35.-

39.-

∫

2
1

∫

1
0

∫

dx
1− x

1
0

4

dx

0 3

x −1

π

cos x

2

1 − sen x

0
π

2

sec x . dx

0

dx
x +9

+∞

2

0

dx

0
−∞

1− x

6

dx
(4 − x )2

−∞

log x dx por el método de las sumas de Riemann.
xe x dx por el método de las sumas de Riemann.

48.- a) Estudiarpara qué valores de α es convergente la integral
b) Demostrar que

. dx

∫

1
0

(e

t

)

−1

−1

∫

1
0

dt
tα

dt es convergente.

49.- a) Calcular razonadamente el siguiente límite utilizando para ello una integral
definida

 1
22 3 2
n2 
lim  3 + 3 + 3 + .... + 3 
n→ ∞  n
n 
n
n



b) ¿Qué valores de a y b maximizan el valor de

∫ (x − x )dx ?
b

2

a

¿Qué valores lo

minimizan?
50.- a) Encontrar los valores del parámetro real “p” para los cuales convergen las
siguientes integrales impropias:

∫

1
0

dt
tP

∫

∞
1

dt
tP

b) Teniendo el apartado a) estudiar la convergencia de

∫

∞
0

x p e − x dx .

1.7

INTEGRALES SIMPLES. ( 98 Problemas )

51.- Calcular el siguiente límite:

lim
n→∞

α
α
2α
nα 
+ ... + sen
 sen + sen

n
n
n
n 

52.- Calcular el área limitada por la parábola y = 4x – x 2 y el eje OX.
53.- Calcular el área limitada por la curva y = x 3 – 6x2 + 8x y el eje OX.
54.- Calcular el área de la figura limitada entre la curva x = -y 2 – y +2 las ordenadas
y = -1 e y = 0 , y el eje OY.
55.- Calcular el área de la figura limitada por la curva x = y2 + 4y y el eje OY.
56.- Calcular el área de la figura limitada por las parábolas y 2 = 4x y x2 = 4y
57.- Calcular el área comprendida entre las parábolas y = 6x – x 2 e
58.- Calcular el área de la figura limitada por las curvas
x=1
59.- Calcular el área comprendida entre la estrofoide
asíntota.
60.- Calcular el área encerrada por la curva

y = ex

y = x2 – 2x

y = e-x

y la rectay 2 (a + x) = x2 (a - x)

y su

y 2 = x2 – x4

ρ = a (1 + cos α )

61.- Calcular el área encerrada por la cardioide

( x 2 + y 2 )2 − 2xy = 0

62.- Calcular el área interior a la curva cerrada

ρ = 1 + cos α

63.- Calcular el área común entre la cardioide

y el círculo

ρ = 3 cos α
64.- Calcular la longitud del arco de curva

y = 2. x . x

65.- Calcular la longitud...