integrales

ada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneasverticales x = a y x = b.

Se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.


Propiedades de la integrales definidas
1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites deintegración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma dedos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante poruna función es igual a la constante por la integral de la función.

Integrales impropias
Una integral es impropia si:
Uno o los dos límites de integración son infinito (impropia de 1ª especie)
Lafunción f(x) no está acotada en el intervalo [a,b] (impropia de 2ª especie)
Estas integrales se resuelven utilizando límites y por lo tanto nos podemos encontrar dos situaciones:
o Que el límite seafinito: entonces la integral es CONVERGENTE y su valor corresponde con el valor del límite (ejemplo superior).
o Que el límite no exista o sea infinito: entonces la integral es DIVERGENTE y su valorqueda indeterminado.
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a−∞.



Integrales trigonométricas










racionales
En la integración de funciones racionales se trata de hallar la integral , siendo P(x) y Q(x) polinomios.
En primer lugar,...