integrales

Curso: CB-103 H - J
Profesora: Duani Mosquera
Propiedades de las integrales definidas:
a.-

b
a

f (x)dx =

c
a

b.-

b
a

f (x)dx = −

c.-

a
−a

d.-

a
a

f (x)dx = {f (x)dx +
a
b

0
2

b
c

f (x)dx

f (x)dx
a
0

f (x)dx

f
f

impar
par

f (x)dx = 0

TEOREMA DEL VALOR INTERMEDIO
Si f es continua en [a,b] siendo:
m=min{f(x)/x∈[a,b]}M=max{f(x)/x∈[a,b]}
→Para cualquier valor intermedio A donde: m≤A≤M, se dice que existe por
lo menos un c ∈< a, b > /f (c) =A
TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA INTEGRALES
Definici´n: Si f es integrableen [a,b] entonces f es continua y se cumple que:
o
f (c) =

b
a

f (x)dx
b−a

TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL CALCULO
Relacionan los conceptos de derivada e integral como operaciones inversas:PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO
Sea una funci´n continua en [a,b]. Entonces la funci´n F definida por: si
o
o
x
F(x)= c f (x)dx a≤ x ≤ b es derivable en
[a,b] y
x

F´ = Dx {
(x)

f(t)dt} = f (x)

∀x ∈ [a, b]

a

Generalizando: Si g(x) es diferenciable y f(x) es continua se verifica:
g(x)

Dx {

f (t)dt} = f (g(x)).g (x)
´
a

1

g(x)

f (t)dt} = f (g(x)).g (x) −f (h(x)).h(x)
´
´

Dx {
h(x)

SEGUNDO TEOREMA FUNDAMENTAL
Si f es continua en [a,b]. Si F antiderivada de f es diferenciable en [a,b]
entonces:
b
f (x)dx = F (x)|b = F (b) − F (a)
a
aMETODOS DE INTEGRACION
INTEGRACION POR PARTES
Diferenciando:
d(uv) = udv + vdu
Integrando:uv = udv + vdu
Teorema: Si u y v son funciones de x y tienen derivadas continuas, entonces:
udv = uv −vdu

INTEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
Integrandos de la forma: R(x, a2 − x2 )dx, R(x, a2 + x2 )dx, R(x, x2 − a2 )dx
mediante un cambio trigonometrico apropiado se convierte en expresi´no
trigonometrica
EJERCICIOS:
1.- Transformar a una integral definida el siguiente l´
ımite y evaluar la integral
n

I = lim

n→∞

1/(1−h2 )
1
cos
h→0 h 3/(3+2h)
√
tan x
Hallar:Dx...