Integrales

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El origen de la integral definida se remonta a la época de Arquímedes (277-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad que obtuvo resultados importantes en el cálculo de áreaslimitadas por curvas. El proceso seguido en la definición de integral definida es, en esencia, el mismo que utilizó Arquímedes: dada una región del plano, su área puede calcularse por medio de regionespoligonales inscritas o circunscritas a la misma, tales que al aumentar el número de lados, el área de estos polígonos tiende a aproximarse al área pedida. La integral definida es una generalizaciónpráctica y sutil de este proceso. Los griegos ya consiguieron resolver algunos problemas relativos a áreas, actualmente asociados a las integrales definidas de las funciones x y x2. El cálculo efectivo encada uno de ellos dependía de algún procedimiento ingenioso, especialmente diseñado para ese problema particular. El método arquimediano de aproximación ha adquirido nuevamente importancia ya que elcálculo de las integrales definidas puede hacerse con los ordenadores actuales con tanta precisión como deseemos. Esto es útil cuando el cálculo de una primitiva resulta imposible o muy difícil y para lamayoría de las aplicaciones científicas es más que suficienteEl Yenri, o principio del círculo, es la primera forma de cálculo infinitesimal desarrollada en Japón. Se atribuye tradicionalmente a SekiKowa, un matemático del siglo XVII. Un dibujo, fechado en 1670, da la superficie del círculo a partir de la suma de una serie de rectángulos inscritos en él.La derivada apareció veinte siglos despuésde que Arquímedes sentara las bases del cálculo de áreas y para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con la integral definida. El descubrimiento más importante delcálculo diferencial e integral creado por Barrow, Newton y Leibniz es la íntima relación entre la función derivada y la integral definida. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema...