Integrales

UNIVERSIDAD TEC MILENIO
LABORATORIO MEDIO TÉRMINO DE CÁLCULO INTEGRAL
Prof. Ing. Raquel Ramírez Peláez.
TEMA 1. EL DIFERENCIAL
Los diferenciales tienen 3 aplicaciones:
dy
a) Diferenciales de una función dx
b) Estimar errores
c) Encontrar aproximaciones
a) Diferencial de una función.
Encuentra el diferencial dy de las siguientes funciones:
En los ejercicios, a, b, c emplea álgebra detal manera que la variable
" x" esté por arriba, antes de derivar; ejemplo:
6
dy ( 30 x 6 )dx
y
6x 5 
x5
a) y

5x 3

b) y

2x 4

c) y

6
x5

2x 2

4x 3

5 x2
x3 4
x2 6
x
3x

En los ejercicios, d , e, f emplea álgebra, observa que, como es sólo un
término en el denominador podemos, separar, dividir coeficientes y
restar exponentes; de tal manera que la variable " x"esté por arriba,
antes de derivar; ejemplo:
Divide coeficientes
Resta exponentes

Separa términos

Álgebra

y

Diferencial dy

6x8

(9 x 5

4 x 2 5x 2
4x 2
5x 2
4

6x8
4x 2

x 3 ) dx

4x 2
4x 2

5x
4x 2

2
4x 2

3x 6
2

1

5x 1
4

1x 2
2

d) y
e) y
f)

y

6x5

3x 2 9
3x 2
7x7 x5 2x 5
4x
4
3x 2 x 3 x 6
6

En los ejercicios, g , h, i, j,k , l , m, n, o emplea álgebra para simplificar,
observa que, como son dos términos en el denominador, la manera de
simplificar es Factorizando, observa que en esto s siguientes ejercicios,
están presentes los 3 tipos de cuadráticas (incompleta mixta,
incompleta pura, y la completa) ejemplo:
Cuadrática incompleta mixta:
Falta el término independiente.

Álgebra

y

6 x 2 48 x
x8Diferencial

g) y
h) y
i)

y

2x 2
x
2x 2
x
3x 2
x

dy

6 x( x 8)
x8

Su forma de factorizar es
por factor común.

6x

y

6x

6d x

48 x
24
18 x
9
12 x
4

Cuadrática incompleta pura:
Falta el término lineal (el de en medio)
x 2 16
j) y
x4
x 2 36
k) y
x6
4x 2 9
l) y
2x 3

Si el signo de en medio es negativo, y
tiene raíces cuadradas perfectas, esun binomio conjugado.

Cuadrática completa:
m) y

x

2

6x 8
x2

Buscar dos números que multiplicados
den el tercer término y sumados o
restados den el de en medio, verifica
siempre los signos.

x 2 16 x 63
x9
2
x 4 x 45
o) y
x5
b) Estimar errores

n) y

Se tiene una alberca cuyas medidas en planos son: largo 8m,
ancho 6m y profundidad 2.8 m, pero al construir seprodujo un
error en el ancho quedando la medida de 6.05 m, determina el
error producido en el volumen de la alberca.
Se tiene un cubo el cual quiere ser llenado por aire cuyas medidas
en plano es de 25 cm por arista, pero a la hora de la construcción
quedó de 25.03 cm determina el error producido en el volumen
de aire.
Un fabricante produce latas cilíndricas de aluminio de 5 cm. de
altura y 2cm. de radio. Si al fabricar un pedido se comete un
error y las latas tienen 5.05 cm. de altura. Calcula el error en el
volumen de la l ata.
c) Estimar aproximaciones.
Una lámina de metal cuadrangular, expuesta a altas
temperaturas, se dilatan sus lados a razón de 0.0625 centímetros
por hora. ¿Qué tan rápido está aumentando al áre a cuando uno
de sus lados mide 6 centímetros?
Una piezaesférica debe de medir 4 cm. de radio con un error
máximo de ± 0.1 cm. Aproxima el error aproximado en el volumen.
Determina que significan los siguientes diferenciales:
Considera la siguiente nomenclatura:
V volumen

A
P
l
a
h
dV
dl

área
Perímetro
l arg o
ancho
altura
____________________________

dV
dh

____________________________

dV
da

____________________________dA
da

____________________________

dA
dl

____________________________

dP
da

____________________________

dP
dl

____________________________

TEMA 2. LA ANTIDERIVADA
Determina la familia de las siguientes antiderivadas.
f ( x)

4x3

g ( x)

6
x2

3x 4

h( x )

x4
3

6x 1

x5

f ( x)

g ( x)

3

x2

h( x ) 5 x 7

f ( x)

3x 5

2x 5...