Integrales

Universidad del Valle
´
Taller de Calculo I (Aplicaciones de la Integral Definida)
Profesor: Horacio Navarro Oyola
En los siguientes ejercicios determine si la integral impropia es convergente odivergente.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

∞ −x
e dx
0
1
ex dx
−∞
∞
xe−x dx
0
0
x2 ex dx
−∞
2
0
x5−x dx
−∞
∞ −x
2 dx
1
∞ xdx
√
3
5
9−x2

8.

∞
3xdx
−∞ (3x2 +2)3

14.1
dz
−4 (z +3)2

15.

0
√ dx
−2 4−x2

16.

4
dx
0 x2 −2x−3
1 dx
−1 x2

10.

∞ dx
e x ln x
∞
dx
e x(ln x)2

11.

1 dx
√
0
1−x

17.

12.

16 dx
0 x3/4

18.

13.−3 xdx
√
−5
x2 −9

19.

9.

∞ e− dx
√
0 x x2 −4
∞
√dx
2 x x2 −4

En los siguientes ejercicios hallar la longitud de arco de la funci´n dada en el intervalo indicado.
o
20. y =x2/3 , x ∈ [1, 8]

22. y = 2 (x − 5)3/2 , x ∈ [6, 8]
3

21. 8y = x4 + 2x−2 , x ∈ [1, 2]

23. y 3 = 8x2 , x ∈ [1, 27]

1
24. y = 3 (x2 + 2)3/2 , x ∈ [0, 3]
√
25. y = 1 x(3x − 1), x ∈ [1, 4]3

En los siguientes ejercicios encuentre el ´rea de la regi´n limitada por las curvas dadas y trace una
a
o
gr´fica de la regi´n.
a
o
26. x2 = −y ; y = −4;

30. y = 2 − x2 ; y = −x;

34. y= x2 ; x2 = 18 − y ;

27. x2 + y + 4 = 0; y = −8;

31. y = x2 ; y = x4 ;

35. x = 4 − y 2 ; x = 4 − 4y ;

28. x2 − y + 1 = 0; x − y + 1 = 0;

32. y 3 = 4x; x = 0; y = −2;
√
33. y = x; y =x3 ;

36. x = y 2 − 2; x = 6 − y 2 ;

29. y 2 = −x; x = −2; x = −4;

37. x = y 2 − y ; x = y − y 2 ;

Aplique el m´todo del disco para calcular el s´lido de revoluci´n obtenido al girar unaregi´n plana con
e
o
o
o
respecto a una recta dada.
En los ejercicios del 38 al 45, encuentre el volumen del s´lido de revoluci´n cuando la regi´n dada en la
o
o
o
2
gr´fica se gira en tornode la recta indicada. Una ecuaci´n de la curva en la figura es y = x3 .
a
o
38. OAC alrededor del eje x.
39. OAC alrededor de la recta AC .
40. OAC alrededor de la recta BC .
41. OAC alrededor...