integrales

INTEGRAL

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos,infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en laingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Función primitiva o antiderivada

Función primitiva deuna función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada.

F'(x) = f(x)

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todasellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)


TIPOS DE INTEGRALES:

Integral de una constante
Integral de x
Integral de tipo potencial
Integral de tipologarítmico
Integral de tipo exponencial
Integral de tipo seno
Integral de tipo coseno
Integral de tipo tangente
Integral de tipo cotagente
Integral de tipo arcoseno
Integral de tipoarcotangente





PROPIEDADES DE LA INTEGRACIÓN:
 donde c es una constante
Si f y g son integrables en [a, b] y c es una constante, entonces las siguientes propiedades sonverdaderas:


(Se pueden generalizar para más de dos funciones)
3) Si x está definida para x = a entonces    = 0
4) Si f es integrable en [a, b] entonces   
5) Propiedad de aditividad delintervalo: si f es integrable en los dos intervalos cerrados definidos por a, b y c entonces 





















EJERCICIOS:

Integrales de tipo potencial:

1.2.


Integrales logarítmicas:

3.

4.

Integrales exponenciales
5.

6.

7.


Integrales trigonométricas

8.






9.


10.