integrales

Republica Bolivariana de Venezuela.
Facultad de Ingeniería.
Matemáticas IV.
4º Semestre.





INTEGRALES IMPROPIAS





Integrante:
Rivero, Desireé.

Cedula de Identidad:25.214.239.

Tutor:
Duran, Alberto.





Caracas, 12 de Febrero del 2014.
Integrales Impropias
En cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremosdel intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo elintervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.
Si la función f al ser integrada de a a c tiene una discontinuidad en c, especialmente en la forma de una asíntota vertical, osi c = ∞, entonces la integral

Puede ser más conveniente redefinirla de la siguiente forma:

En algunos casos, la integral de a a c ni siquiera está definida, puesto que las integrales de la partepositiva y negativa de f(x) dx entre a y c son ambas infinitas, sin embargo el límite puede existir. Estos casos corresponden a las llamadas "integrales impropias", es decir, aquellas cuyos valores nopueden definirse excepto como límites.
La integral

Puede interpretarse como:

Pero desde el punto de vista del análisis matemático no es obligatorio interpretarla de tal manera, ya que puedeinterpretarse como una integral de Lebesgue sobre el intervalo (0, ∞). Por otro lado, el uso del límite de integrales definidas en intervalos finitos es útil, aunque no sea como forma de calcular su valor.En contraste al caso anterior,

No puede ser interpretada como una integral de Lebesgue, ya que

Ésta es una "verdadera" integral impropia, cuyo valor está dado por

Llamamos singularidades deuna integral impropia a los puntos de la recta real extendida en los cuales debemos utilizar límites.
Tales integrales son frecuentemente escritas en forma simbólica de igual forma que una...