Integrales

Integrales

1. 10- cos2θ 5 sin2θdθ
u=10- cos2θ
du=2sin2θdθ
du2=sin2θdθ
Solución:
12u5du
12u5+15+1du
11210-cos2θ6+C

2. esinπxcosπxdx
u=sinπx
du=πcosπxdxduπ=cosπxdx
Solución:
1πeudu
1πesinπx+C

3. e-xe-x+3dx
u=e-x +3
du=-e-xdx
-du=e-xdx
Solución:
-duu
-lne-x+3+C
-ln1+3exex+C
-ln1+ex+x+C

4. 2x2x-1dx
u=2x-1
du=2xln2dxduln2=2xdx
Solución:
1ln2duu
1ln2lnu+C
ln2x-1ln2+C

5. secxtanxxdx
u=x
du=12xdx
2du=1xdx
Solución:
2secutanu du
2secu+C
2secx+C

Limites en el Infinito

El siguiente teorema nos permiteevaluar este tipo de límite:
Teorema: Sea kєR y “n” un entero positivo
limx→∞kxn=0

1. limx→∞x2+4x+4
Solución:
limx→∞x2+41xx+4 1x

limx→∞x2+4x21+4x = 1

2. limx→∞4x3-8x2+52x2+3x-1Solucion:
limx→∞4x3-8x2+5(1x3)2x2+3x-11x3

limx→∞4x3x3-8x2x3+5x32x2x3+3xx3-1x=40=Indeterminado

3. limx→∞x3-1+x
Solución:
limx→∞x2-1+x∙x2-1-xx2-1-x
limx→∞x2-1-x2x2-1-x=-1∞=0

4.limx→-∞4xx2+1
Solución:
limx→-∞4x1xx2+11x
limx→-∞4-1+1x2=-4

Límites Infinitos

Teorema:
limx→akx-an=+∞ Si "n" es par
limx→a+kx-an=+∞ y limx→a-kx-an=-∞

1. limx→3+5x-33
Solución:limx→3+53.1-33= 50.13
limx→3+=+∞

2. limx→3-5x-33
Solución:
limx→3-52.9-33=5-0.13
limx→3-=-∞

3. limx→-1+2xx+1
Solución:
limx→-1+2-1-0.9+1=-20.1
limx→-1+= -∞

4. limx→- 1-2xx+1Solución:
limx→-1-2-1(-0.9+1)=-2-0.1
limx→-1-= +∞

Derivadas de Funciones Logarítmicas y Exponenciales

1. y=loglogx2+1
Solución:
y'=logx2+1'logx2+1ln10
y'=x2+1'x2+1ln10logx2+1ln10y'=2xx2+1ln10logx2+1ln10

2. y=logx22x2+1
Solución:
y=logx2+log2x2+1
y=2logx+x2+1log2
y'=21xln10+2xlog2

3. y=ln1+e2x
Solución:
y'=1+e2x'1+e2x
y'=2e2x1+e2x

4. y=4sin2x}
Solución:y'=4sin2xln42cos2x
y'=2cos2x4sin2xln4

5. y=x3lnx-x3
Solución:
y'=x3'lnx+lnx'x3-x3
y'=3x2lnx+x2-3x2
y'=x23lnx-2

6. y=ln1+sinθ1-sinθ
Solución:
y'=ln1+sinθ1-sinθ12=12ln1+sinθ1-sinθ...