integrales

Aplicaciones de la Integral

Trabajo
Definición:
Si la fuerza F aplicada a un objeto es constante,
el trabajo W es:
W = Fd
en donde d es la distancia recorrida por
el objeto.
Unidades en elsistema internacional (SI):
F: newton (N)
d: metro (m)
W: joule (J)

Trabajo
Si la fuerza f (función continua en [a, b]) aplicada a un
objeto no es constante, el trabajo W es:
n

b

i 1a

W  lim  f xi  xi   f x  dx
n

en donde a y b son las abscisas de los puntos inicial y
final del objeto, respectivamente.

Trabajo
Ley de Hooke:
La fuerza requerida paramantener estirado un resorte x
unidades más allá de su longitud natural es proporcional a x:

F x   kx
en donde k es una constante positiva que se llama
constante del resorte.



Serequiere una fuerza de 130 N para estirar
un resorte de 50 cms. Determinar el trabajo
realizado al estirar el resorte 20 cms más
allá de su longitud natural (sin estirar).






Cuando lafuerza se mide en N, la
distancia se mide en mts.
Puesto que x= 0.5 mts. cuando F=130
N entonces: F=kx nos determina que
k=260 N/m.
El trabajo realizado al estirar 20 cms el

resorte será:
1/ 5
1/ 5 26
W   260 xdx  130 x 2

 5.2 Joules
5
0
0

Trabajo
Posición natural del
resorte

L

Superficie sin
fricción

x

0

x
Posición estirada del
resorte

f(x)
Superficiesin
fricción

0

Aplicación de la ley
de Hooke:
f(x) = kx

x

x

kx
Superficie sin
fricción

0

x

x

Trabajo
Posición estirada
inicial del resorte
Superficie sin
fricción0

Superficie sin
fricción

0

x

a

Posición estirada
final del resorte

b

Trabajo realizado:

x

b

k 2
2
b a
W   kxdx 
2
a





LA MASA DE UNSÓLIDO

La masa de un sólido es una medida de la materia que contiene
y su volumen es una medida del espacio que ocupa. Si la masa
por unidad de volumen es la misma en todo el cuerpo se dice
que...