integrales

Integrales
Integrar representa el proceso contrario al de “derivar”; por lo tanto dada un función f(X) que al ser derivadas conducen a f(X). Se dice entonces que F(X) es una primitiva oantiderivada de f(X); en otras palabras las primitivas de f(X) son las funciones derivables F(X) tales que:
F´(X)=f(X)
Si una función f(X) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas,diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(X)+C]´=F´(X)+0=F´(x)=f(x)
Ahora bien, la Integral Indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. La solución generalse denota de la siguiente forma:


y=∫▒〖f(X)dx=F(X)+C〗





Siguiendo el mismo orden de ideas se tiene las propiedades que engloban las integrales tanto definidas comoindefinidas. Las propiedades de las integrales indefinidas son:
1.- la integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones:
∫▒[f(x)+g(x)dx=∫▒〖f(x)dx+∫▒〖g(x)dx〗〗]
2.-la integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función
∫▒〖K f(x)dx=K∫▒〖f(x)dx〗〗
3.- la integral de una constante es igual a la constante porx.
∫▒〖Kdx=K.x+C〗
4.- integral cero:
∫▒〖0dx=C〗
5.- integral de una potencia:
∫▒〖u^n.u´dx=u^(n+1)/(n+1)〗+C n≠1
∫▒〖X^n dx= X^(n+1)/(n+1)〗+C
Ahora bien, se tienen enconsideración las propiedades de la integral definida:
1.- ∫_a^b▒〖c dx=c(b-a)〗 donde c es una constante.
2.- Si f y g son integrables en [a,b] y c es una constante, entonces las siguientes propiedades sonverdaderas:
∫_a^b▒〖c.f(x)dx=c∫_a^b▒f(x)dx〗
∫_a^b▒〖[f(x)+g(x)]dx=∫_a^b▒〖f(x)dx+∫_a^b▒〖g(x)dx〗〗〗
(Se pueden generalizar para más de dos funciones).
3.- Si x está definida para x=a entonces∫_a^a▒〖f(x)〗 dx=0
4.- Si f es integrable en [a,b] entonces ∫_a^b▒〖f(x)dx= -∫_b^a▒〖f(x)dx〗〗
5.- Propiedad de aditividad del intervalo: si f es integrable en los dos intervalos cerrados definidos por a,by...