integrales

Índice
Propiedades básicas
Método de integración
Sustitución simple
Integración por parte
Integración de funciones racionales
Integración de funciones irracionales
Integración por Sustitucióntrigonométrica
Identidades trigonométricas

Sustitución simple:
Su forma es:
∫f(x)* dx
hacer cambio de variable:
X= g(t)
dx= g’(t) * dt
De modo que sea inmediata.Integración por parte
Su forma:
∫u*dv=(u*v)-∫(v*du)
Se lee:
Un día vi una vaca sin cola vestida de uniforme.
Se reemplaza:
“U” ;se deriva ; “du”
“dv” ;se integra; “V”
Líate
L = logaritmo (ln)
I =irracional (raiz)
A = aritmética (1/2)
T = trigonométrica (sen, cos,tg, etc..)
E = exponencial (e^x)
Integración de funciones racionales
Su forma es

casos
1) P(x) ≥ “grado” q(x)
2) P(x) ‹“grado” q(x)
Caso 1: P(x) ≥ “grado” q(x)
Se debe la división euclidiana y obtener:

Para ello debemos hacer:
;mismo grado
; se cambian los signos
M(x) ; se van los p(x) y queda –n
M(x) sele conoce como el resto de la división
Luego de encontrar C(x) y M(x) se debe reemplazar en la formula
Caso 2: P(x) ‹ “grado” q(x)
Se debe utilizar las fracciones parciales
Si “q(x) =(x-n1)*(x-n2)*…”, entonces:

Si “, entocnes:

Si “”, entonces:

Debemos encontrar los valores de A,B,C para facilitar la integración
Integración de funciones irracionales
Son del tipo:
; donde g(x) escontinua y derivable.
Existen tres tipos de funciones irracionales
1) si en el integrado figuran dos o mas raíces de distinto índice, se realiza el cambio de variable donde es el M.C.I (mínimo comúníndice)
2) si en el integrando existen raíces de polinomio de primer grado, es decir: , entonces se hace el cambio de variable:
3) si en el integrando existen raíces de polinomio de grado “n”, esdecir: , entonces se hace el cambio de variable:
Integración por sustitución trigonométrica
Caso1
Se utiliza cuando en el integrando aparece la expresión:

Hacer cambio de variable:

Su...