integrales

Análisis Matemático II
Tema:
•Integración de funciones trigonométricas

Ing. Ms. David Uscamayta Verástegui

Propósitos:
 Aplica las reglas de integración
adecuadamente para funcionestrigonométricas.

 Resuelve ejercicios de cálculo
integral que contiene funciones
trigonométricas.

Integración de funciones trigonométricas: fórmulas
Fórmulas trigonométricas fundamentalesFórmula fundamental de la
sen2px + cos2px = 1
1
trigonometría.
sen 2px = 2 sen px . cos px
cos 2px = cos2px – sen2px
1 + cos 2px
2
1 – cos 2px
sen2px =
2
1
1
sen a . cos b = sen (a + b) + sen(a – b)
2
2
1
1
cos a . cos b = cos (a + b) + cos (a – b)
2
2
1
1
sen a . sen b = – cos (a + b) + cos (a – b)
2
2
sen (– px) = – sen px
cos (– px) = cos px
1 + tg2 px = sec2 px;
1 +ctg2 px = csc2 px
cos2px =

2

Seno y coseno del ángulo
doble.

3

Fórmulas de reducción de
grado.

4

Fórmulas de conversión de
productos de senos y
cosenos en suma.

5

Seno ycoseno del ángulo
opuesto.

6

Integración de funciones trigonométricas: métodos
Forma

Condiciones Método
n par

(I)

n

sen px dx
cosn px dx
n impar
m y n pares

(II) senn px .cosn px dx

Caso particular 

Reducir el grado del integrando por medio de
las fórmulas de reducción de grado (3), según
convenga.
Sacar un factor (seno o coseno) de la potencia
sustituyendo enel resto de la potencia la relación 1. Al desarrollar la potencia se obtienen
integrales inmediatas tipo potencial.
Reducir el grado del integrando aplicando las
fórmulas 3.

De la potencia deexponente impar se saca un
factor, sustituyendo en el resto de la potencia la
m ó n impares relación 1. Al desarrollar la potencia se obtienen integrales inmediatas tipo potencial.
Si m = nAplicar la relación (2a) para obtener:
1
senn px . cosn px dx = 2n senn 2px dx
que es del tipo (I).

Integración de funciones
trigonométricas: métodos

Forma
(III)
sen px.cos qx.dx
sen px.sen...