integrales

Integrales de funciones cuadráticas o que contienen un trinomio cuadrado

Al trinomio de segundo grado    ax2 + bx + c    se completa el cuadrado quedando en:

Ejemplo:

Completamos elcuadrado del denominador:








Al trinomio de segundo grado    ax2 + bx + c    se completa el cuadrado y resultan integrales del tipo de sustitución trigonométrica.
Ejemplo:Ejemplo:













Se completa el cuadrado y las integrales se reducen a las del tipo de sustitución trigonométrica.
Ejemplo:




La integral se transforma para aplicar lafórmula, por tanto no es un cambio de variable.












Integración por partes 
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funcionesaplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Caso 1
En este primercaso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.














Integración por sustitución trigonométrica
La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrarfunciones que tienen la siguiente forma
,  y 
Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.
En el caso general la integral aresolver es:

Simplifiquemos paso a paso el término de la raíz, primeramente sacaremos  factor común, y operaremos para poder dejarlo como suma de cuadrados.


De esta forma estaremos en tressituaciones posibles:
 Λ  es decir: 
 Λ  es decir: 
 Λ  es decir: 
teniendo la forma las ecuaciones conocidas: con

Estos los cambios que hay que realizar según la situación:



La integral de estaforma, se transforma en una integral trigonométrica en , se resuelve y se deshace el cambio.
Integrales de la forma 

La identidad trigonométrica 

Protocolo a seguir:







Integrales...