integrales

1._ Definición de diferencial.
En el campo de la matemática llamado cálculo diferencial, el diferencial es un objeto matemático que representa la parte principal del cambio en la linealización de una función y = ƒ(x) con respecto a cambios en la variable independiente. El diferencial dy queda definido por la expresión.

Donde es la derivada de f con respecto a x, y donde dx es una variablereal adicional (de manera que dy es una función de dos variables x, y dx). La notación es tal que la expresión

Donde la derivada es representada en la notación de Leibniz dy/dx, se mantiene, y es consistente con respecto a la derivada como el cociente de diferenciales. Así se puede escribir

El significado preciso de las variables dy y dx depende del contexto de aplicación y del nivel derigor matemático requerido. Según consideraciones matemáticas rigurosas modernas, las notaciones dy y dx son simplemente variables reales y son manipuladas como tales. El dominio de estas variables puede tomar un significado geométrico particular si el diferencial es considerado como una forma diferencial, o significado analítico si el diferencial es considerado como una aproximación lineal alincremento de una función. En aplicaciones físicas, a menudo, se requiere que las variables dx y dy sean sumamente pequeñas (infinitesimales).
El diferencial está definido en los tratamientos modernos del cálculo diferencial de la siguiente manera.1 El diferencial de una función ƒ(x) de una única variable real x es la función df de dos variables reales e independientes x y Δx dada por:

Uno, o losdos, argumentos pueden ser suprimidos: ej., se puede ver df(x) o simplemente df. Si y = ƒ(x), el diferencial también puede ser escrito dy. Dado que dx(x, Δx) = Δx es convencional escribir dx = Δx, de manera que la igualdad

Se mantiene.
2._ Interpretación del término integral.
El término integral tiene un concepto más complejo, en vista que la integral de una función f consiste en el áreabajo la curva delimitada por lo extremo de esta y sus proyecciones sobre uno de los ejes. La integración es un concepto fundamental del análisis matemático y las ecuaciones diferenciales, básicamente, una integral es una suma de infinitos sumadores, infinitamente pequeños. La integral de una función arroja datos relevantes de áreas determinadas por curvas y formas aun no concluidas. También paradeterminar solidos generados a partir de la revelación de ellos. Este proceso es considerado la anti-derivada de la función, ya que revoca cualquier efecto producido por la diferenciación de una función provocada así que una función derivada regrese a su estado y forma originar.
Pero también, integral, resulta ser un concepto fundamental dentro de las matemáticas avanzadas, especialmente en lo querespecta a análisis y cálculo matemático, ya que de esa manera se designa a la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. La integral es la operación inversa respecto de la derivada, tal como la multiplicación lo es de la división. Básicamente, la integral calcula el área debajo de una curva.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en elproceso de integración o anti-derivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teoremafundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
3._Integrales indefinidas:
a) Concepto: Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee: integral de f de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es...