Integrales

1.- Calcular el área del círculo de radio r .
Resolución:
Para simplificar se supondrá la ecuación de la circunferencia de centro (0, 0) y radio r:
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Para más comodidad, y sin que elloafecte a la solución del problema, se calculará el área del cuarto de círculo situado en el primer cuadrante. El área total será cuatro veces el área anterior. Por otro lado, la ecuación del cuarto decircumferencia en el primer cuadrante es y =[pic]
pues la ordenanza es positiva en el primer cuadrante. De todo lo dicho se deduce que el área del círculo es:
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Para resolver esta integral se haceel cambio de variable
x = r sen t dx = r · cos t
Los nuevos límites de integración se obtienen como sigue:
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2.-[pic]

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3.- [pic]

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4.- [pic]

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5.- [pic]

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6.- [pic]

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7.-[pic]

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8.- [pic][pic]

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Para calcular los valores de A, B y C, damos a x los valores que anulan al denominador y otro más.

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9.- [pic]

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Se efectúa la suma:

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Como las dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de seriguales:

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Calculamos los coeficientes de A, B y C dando a la x los valores que anulan al denominador.

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Se...