Integrales

Nombres: -Alexandra Herrera Delgado.
-Julio Aguirre.
INTEGRALES:
POR PARTES:
Método de integración por sustitución
El método de integración por sustitución o por cambio devariable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple. En muchos casos, donde las integrales no sontriviales, se puede llevar a una integral de tabla para encontrar fácilmente su primitiva. Este método realiza lo opuesto a la regla de la cadena en la derivación.
Procedimiento práctico
Supongamosque la integral a resolver es:

En la integral reemplazamos con (u):
(1)
Ahora necesitamos sustituir también para que la integral quede sólo en función de :
Tenemos que por tanto derivando seobtiene
Se despeja y se agrega donde corresponde en (1):

Simplificando:

Debemos considerar si la sustitución fue útil y por tanto se llegó a una forma mejor, o por el contrario empeoró las cosas.Luego de adquirir práctica en esta operación, se puede realizar mentalmente. En este caso quedó de una manera más sencilla dado que la primitiva del coseno es el seno.
Como último paso antes deaplicar la regla de Barrow con la primitiva debemos modificar los límites de integración. Sustituimos x por el límite de integración y obtenemos uno nuevo.
En este caso, como se hizo  :
(límiteinferior)
(límite superior)
Luego de realizar esta operación con ambos límites la integral queda de una forma final:

[editar] De interés
Supongamos ahora que la integral a resolver es:

Cuando lasintegrales son de tipo racional e involucra funciones trigonométricas, dígase: y la sustitución conveniente resulta ser  :

,
Entonces
por otra parte o
la integral queda después de dichasustitución:

2. Otro ejemplo, realizar la siguiente integración:
 

 
podemos observar que directamente no podemos realizar la integración, sin embargo si podemos observar:
 

 
haciendo
 ...