integrales

pic]de una variable que obtenemos al fijar alguna de las variables [pic] o [pic], su cálculo se realiza de la misma manera y usando las mismas reglas que las usadaspara las funciones de una variable.
Para calcular [pic], considere a [pic]como una constante y derive a [pic]con respecto a [pic].
Para calcular [pic], considere a[pic]como una constante y derive a [pic]con respecto a [pic].

Ejemplo 3
Calcule la derivada parcial [pic]para [pic]y también calcule [pic]

Solución
Usando laregla para la derivada del cociente

[pic]

con lo cual [pic].

Ejemplo 4
Calcule [pic]y [pic], si [pic]está definido implícitamente como una función de [pic]e[pic], mediante la siguiente ecuación

[pic]

Solución
Usando la regla de la cadena en una variable, obtenemos, derivando respecto a [pic], que:

[pic]

Yal despejar [pic], obtenemos que:

[pic]

De una forma análoga, la derivación implícita con respecto a [pic], obtenemos da

[pic]

Ejemplo 5
Calcule [pic]parala función [pic]

Solución
Para calcular[pic]debemos aplicar repetidamente la regla de la cadena

[pic]

El siguiente ejemplo muestra que algunas veces noqueda más que recurrir a la definición para calcular una derivada parcial.

Ejemplo 5
Si [pic], calcule[pic].

Solución
Observe que si calculamos la derivadaparcial usando las reglas de derivación usuales obtenemos que
[pic]
y al evaluarla obtenemos una forma indeterminada [pic]; esto nos puede llevar a la conclusión erróneade que la derivada parcial no existe.
Ahora usemos la definición

[pic]
Por lo tanto la derivada parcial con respecto a [pic]existe y es [pic].

INTERPRETACION