integrales

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL CORDOBA

Cátedra: Análisis Matemático I
Profesor: Ing. Luis Guillermo Karhan

MÉTODO DE CÁLCULO DE INTEGRALES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS(Para los Cursos: 1K3 – 1C3 – 1D3)
Consideraremos distintos casos, según la estructura que tenga el integrando, es decir
según el tipo de función que debamos integrar. Trata fundamentalmente los casosreferentes a las funciones seno, coseno, tangente.
Primer caso: En el integrando aparece sólo la función seno ó coseno elevados a una
potencia PAR.
Por sustitución

Por identidadestrigonométricas

tg x = t

sen2 x = ½(1-cos(2x))

t2
sen x =
1+ t 2

cos2 x = ½(1+cos(2x))

2

cos 2 x =

dx =

1
1+ t 2

dt
1+ t 2

Segundo caso: En el integrando aparece sólo la funciónseno ó coseno elevado a un
exponente IMPAR.
Si n = no impar puede ser descompuesto en n = 2p + 1.
•

Sen n x dx =

sen 2p+1 x dx = (sen2 x) p sen x dx= (1-cos2 x) p sen x dx

Usamos lasustitución cos x = t , -sen x dx = dt
•

Cosn x dx =

cos2p+1 x dx =

senn x dx = - (1-t2) p dt

(cos2 x ) p cos x dx = (1- sen2 x) p cos x dx

Usamos la sustitución sen x = t , cos x dx = dtcos n x dx = (1-t2) p dt

Tercer caso: En el integrando aparece una combinación (Productos o Cocientes puros)
de las funciones seno y coseno.
a) Un exponente impar y el otro par.
Sen m x cos n xdx supongamos n: impar y m: par, descomponemos
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Cátedra: Análisis Matemático I
Profesor: Ing. Luis Guillermo Karhan

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL CORDOBAn = 2p +1
Senm x cos2p+1 x dx = sen m x (cos2 x) p cos x dx = sen m x (1-sen2 x) p cos x dx
Usamos la sustitución

sen x = t

y cos x dx = dt

Senm x cosn x dx = t m (1-t2) p dt
Si elexponente impar es del seno se procede igual y se utiliza la sustitución cos x = t y
sen x dx = - dt
b) Ambos exponentes pares y positivos.
-

m y n: pares se pueden descomponer en n=2p y m=2q
senm...