Integrales

17

EJERCICIOS

17.1.

idx -

Calcular |

J(x

-

1)'
esativoet

17.2.

f_

Calcular

J

xV1 +

-$
la/1 +x2

Carcurar f

ripo

17.4.

Calcular

i L3x
J-

Tinn nnian¡ial'
,,pu puls,,u,a,.

17.5.

Calcular

-

U

+x'?)i6¡:l,t - *'r -

,lffiox

: si"l - r - c

l-:,,,C-;=ot-l Ir*

c

o)(

o potencial:

raíz cuadrada

= , -'-2dx: -":-x'?dx

riporaízcuadradaopotencial:

17.3.

radicando:Jtr+

J

tfi1;.t

dx

].?

o'

:

Jr',

10,. =

]L'" -

c

flv

J;O-

1i
1
Tinnnnipneiar.iLxOt -.J LX - OX 1L,"*c
=2
rrpu pvLvuuro,.
J;

17.6.

Calcular

t1
.]

,

a",.

O*

Tipo potenciatde exponenre

negarivo:J# o, :

Jr--"

1o*

: -;L2

x+

C

17.7. carcurar l.Ú*ig.'
Tipopotencial . La raiz cuadrada se escribe con exponente fracclonario:

fft

l-;i:

+ ztgx

t|
d": t)lt

.1 + z tsx);2 seczx dx:5 v + 2ts x); + c
1

324

12.8.

carcurar

o'

In;

ripologarítmico'

17.s.

r.
¡i , o-

calcular

.J

ripo rogarítmic"

17.10.

u,o":lLlax+bt +c
a

of

I
,=1l"
J ax I D aJ ax f b

Catcutar

F+-

f

o"

- ] I #"a.:)L

(x, + s) +

c

Ia- *t.t

ripo tosarítmic",f

12.11. Catcutarl t

o)(

lx+1

Ix
J"-lox-J

;j,-, = Ir-a 1a, - L(Lx) + c

ix + 1 - 1dx:l f 1
ra1
-dx=x
1

L(x+1)+c

17.12. catcutari?t*s'
lx'+lox
l2x | 5 ox-J [ 2x ox+J 5 dx:L(x'+
|
x' + 1
¡ ar
¡*r

.]

17.13.

Calcutar

J

't7.14.

+sarctgx+c

1

l-r'+ldt

J

;++ o, : JF+-

carcular

1)o" +

J

a+.

o^

-

)L(x,

+ e) + 1u,"tg

|

I riro,

1 | 2"Lx
I z"
t 2'
I 1 + 4"dx: ./ 1 + (2yo*: r-zJ 1 - n'tot: rr'arctg2"+c
1

17.15.

Calcular f

a.-,

o,

J

Tipo exponencial

J.*.'
326

dx

- 3 J r*o, :ZI -",

a*

:|

fi

.

s^ + c

+c

17.16. Catcutarllot

Je'

I ra o'

:

-

f " " o*

17.12. calcular | "'n '
J cos'x

:lrJ z,

: |e-"'

* a,

+c

o*

Como la derivada de tg x es

17.18.

"

sec" :

se tiene:

*;t

J

e'n' sec, x dx

:

ets'

*

C

Calcular las ¡ntegrales:

a) J."nr.cosoxdx
f

b) [--??nt, x
-l cos- x d

'
a) I senx.co axdx:-lcosux+c
s
J

5

b) | se1 x o"
,JCOS"X

: isenx.
J

cos oxdx

: lcos .x + c
3

17.1e. catcutar I tnf ot
JVx
T¡pologarítmico. Basta expresar la tangente en función del seno y el coseno:

tV
t cos V
r Vx dx = 2 J .Lg x
17.20.

Calcular

Calcular

J

x e-"' dx

: - :l ".
"

Calcular

Tiposeno:

r,/xl + c

(-2x) dx

: -l

u-.' + c

J* "* o'

ripoexponenc'n,f+"id"17.22.

cos

Jte"ot

ripo exponencial:

17.21.

J-- o^ ,2L

zyx

/

J"*

(

o1)

o":-ei+c

sxcos{x' + 3) dx

Jsxcos{"'+

3) dx

:ZI^cos(x2 + 3) dx:

!sen{x"

+ 3) + c

17.2s. Catcutar l" ------¡l_-_
J 14 cos, 1A
ripo tansente:l

ú*"M

:,
J."", V, *dx -

2tg

\^

+c
.7¿l

17.24.

Calcular

J,n"

r

Ot

f,n'ro, lfrt,tg'x)-1dx-tgx
J17.25.

Calcular

t1
I
Jsenxcosx

x

c

dx

1
[
dx- fsen'x + cos'x
¡
JSenXcosX J SenXcosX

sen x
i
6"-Lcosx+ Lsenx: Ltgx+
l -,-----JSenX cosX
- sen x
cos

"-

17.26.

.t3jo

Calcular

-dx* *-Ot

Tiññ qh^ +áñ^ó
,,pu á ,uu,o,,scnt€i

17.27.

Catcutar

ix
¡;

17.2g. carcurar i

++
J -e'

f

C

*--iLd":;arctof;

*

c

g"*ot

.-,,v.,,re:
ot + g

catcutar jx'-6x+10
i{ -

fx'
l-:dx 6x'9
Jx'- 6x+10

,-

"+"d"::f

Tiñ^ orn^ Irnñar
,,pu á ,uv

3281l
2'
2) 9 + 1.=or=1ur"to{,
v"¡'"" 6-'"'' 3

i--¡-0,
J xo - 9

Ja{ ,.'

ripoarcotansente:

17.30.

)^,"r0f, - c

o)(

J

Tinnercntanñente:

12.28. calcular

lr: *d" , io J* o,

dx

:

:1. .

*y---!L

d'

:u..",0

f; -

c

o*

(x
|__-dx= 3)'
l
3)'
J1-(x
-x arctg(x 3) +C

ll r(x 3)'-1
l+dx) 1-(x-3)'

tdx_ l_dx=
|
l
)1r(x-3)'
J
1

C...