Integrales










INTEGRALES DOBLES

I. INTRODUCCIÓN – MOTIVACIÓN

Suponga que está definida y es acotada en la región rectangular

R : a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d.Imaginamos R cubierta por una red de rectas paralelas a los ejes x e y. Estas rectas dividen a R en pequeños subrectángulos que enumeramos y cuyas áreas son . Si escogemos en podemos definirla suma de Riemann de como:



















II. CAPACIDAD A LOGRAR

Calcula Integrales dobles y sus respectivas aplicaciones.

III. DESARROLLO TEORICO PRÁCTICOINTEGRALES DOBLES

DEFINICIÓN Al disminuir el largo y el ancho de los sub rectángulos (Fig.1) de manera que y tiendan a cero cuando n tiende a infinito podemos examinar el límite de Sn cuando ntiende a infinito. Si existe decimos que es integrable sobre el rectángulo R y definimos






Si f es continua en R, entonces f es integrable y se tiene que


Si f es integrablesobre el rectángulo R, igual que ocurre con las funciones de una variable, las sumas tienden a este límite independientemente de cómo se subdividan los intervalos [a, b] y [c, d] que determinan R.Observación 1. La continuidad de f es una condición suficiente pero no necesaria para la .existencia de la integral doble. La integral doble también existe para muchas funciones discontinuaspero acotadas.
Observación 2. (Interpretación geométrica de la Integral Doble). Para interpretar geométricamente, el significado de la integral doble, supongamos que es una función integrable en R ypara todo , entonces la grafica de es una superficie que esta encima del plano XY, como se ilustra en la figura de la parte superior de esta página, luego
Es el volumen del solido Sbajo la superficie y tiene como base la región cerrada R.
a. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DOBLE

Enunciaremos varias propiedades de las integrales dobles en analogía con las propiedades de la...