integrales

Tema 4. INTEGRALES
1.- INTRODUCCIÓN
La integración es la operación inversa a la derivación.
Se llama primitiva de una función f(x) a otra función F(x) tal que:
F’ (x) = f(x)
Laintegral indefinida es el conjunto de todas las primitivas de una función, ya que todas las funciones que se diferencian en una constante tienen la misma derivada. Se representa de la siguienteforma:

2.- REGLAS DE INTEGRACIÓN
Las integrales tienen las siguientes propiedades que nos permiten integrar de forma más sencilla:
a) Integral de una constante por unafunción

b) Integral de la suma o diferencia de funciones

3.- CÁLCULO DE UNA PRIMITIVA PARTICULAR DE UNA FUNCIÓN
Se trata de calcularuna sola de las primitivas de una función; para ello necesitamos algún dato más de la función, por ejemplo, un punto por el que pase , para determinar la constante de integración
Ejemplo:Calcular la primitiva de la función f(x) = x3 – 2x + 5 que pasa por el punto (1, 3)
Calculamos la integral indefinida de la función :
De todas estas primitivas, buscamos la única que pasa por (1,3):
3 =
y por tanto la primitiva que buscamos es F(x) =
4.- INTEGRALES INMEDIATAS
FUNCIONES INTEGRALES ELEMENTALES
TIPO
INTEGRAL

Potencial


Logarítmica


ExponencialSeno

Coseno

Tangente

Cotangente

Arcoseno
(Arcocoseno)

Arcotangente



Polinómicas




5.- INTEGRALES INDEFINIDAS RESUELTAS

6.- MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Integraciónracional

1º Grado numerador mayor o igual que el grado del denominador.
Se divide el numerador entre el denominador y se descompone la fracción de la siguiente forma:
siendo C(x) elcociente de la división y R(x)
el resto.
Ejemplo:

2º Grado del numerador menor que el grado del denominador.
El denominador tiene raíces reales simples.


El denominador tiene raíces reales...