integrales


Cálculo integral
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez porcientíficos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del cálculo integral que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Sus principales objetivos a estudiar son:
Integral indefinida
Integral definida
Cambio de variable
Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
Teoremafundamental del cálculo
Área de una región plana
Volumen de un sólido de revolución
Métodos de integración
Integrales impropias
Integración indefinida


El campo vectorial definido asignando a cada punto (x, y) un vector que tiene por pendiente ƒ(x) = (x3/3)-(x2/2)-x. Se muestran tres de las infinitas primitivas de ƒ(x) que se pueden obtener variando la constante de integración C.
En Cálculo laprimitiva o antiderivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.
Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua.
Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, talque F1 = F2 + C. A C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como:
o
El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las integralesindefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través del teorema fundamental del cálculo integral, y proporcionan un método sencillo de calcular integrales definidas de numerosas funciones.
Contenido
1 Ejemplo
2 Constante de integración
3 Otras propiedades
3.1 Linealidad de la integral indefinida
3.2 La primitiva de una función impar es siempre par
3.3 La primitiva F de una funciónf par es impar con tal de imponerse F(0) = 0
3.4 La primitiva de una función periódica es la suma de una función lineal y de una función periódica
4 Cálculo de primitivas
4.1 Integrales inmediatas
4.2 Métodos de integración
5 Enlaces externos
La integral indefinida o primitiva de la función f(x) = cos(x) en es la función F(x) = sen(x) ya que sen′(x) = cos(x). Dado que la derivada de unaconstante es cero, tendremos que cos(x) tendrá un número infinito de primitivas tales como sen(x), sen(x) + 5, sen(x) - 100, etc. Es más, cualquier primitiva de la función f(x) = cos(x) será de la forma sen(x) + C donde C es una constante.
Constante de integración
Artículo principal: Constante de integración
La derivada de cualquier función constante es cero. Una vez que se ha encontrado unaprimitiva F, si se le suma o resta una constante C, se obtiene otra primitiva. Esto ocurre porque (F + C) ' = F ' + C ' = F ' + 0 = F '. La constante es una manera de expresar que cada función tiene un número infinito de primitivas diferentes.
Para interpretar el significado de la constante de integración se puede observar el hecho de que la función f (x) sea la derivada de otra función F (x) quieredecir que para cada valor de x, f (x) le asigna la pendiente de F (x). Si se dibuja en cada punto (x, y) del plano cartesiano un pequeño segmento con pendiente f (x), se obtiene un campo vectorial como el que se representa en la figura de la derecha. Entonces el problema de encontrar una función F (x) tal que su derivada sea la función f (x) se convierte en el problema de encontrar una función...