Integrales

PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Un bloque de masa m y carga Q se conecta a un resorte de constante k. del bloque está en una pista horizontal sin fricción y el sistema está inmerso en un campo eléctrico uniforme de magnitud E y su dirección está a lo largo del eje x positivo. Si el bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte está indeformado (en x=0), a) ¿en qué cantidad máxima se alarga elresorte? b) será la posición de equilibrio del bloque? C) Muestre que el movimiento del bloque es armónico simple y determine su periodo, d) repita el inciso a) si el coeficiente de fricción cinético entre bloque y la superficie es u.
2.-Una barra aislante tiene una densidad de carga lineal K y densidad de masa lineal p. Se suelta desde reposo en un campo eléctrico uniforme E y cuya dirección esperpendicular a la barra.
Determine la velocidad de la barra después de que esta se ha desplazado una distancia d. b) ¿Cómo cambia su repuesta si el campo eléctrico no es perpendicular a la barra? Explique.
3.- Una partícula que tiene carga q y masa m está conectada a una cuerda de longitud L y amarrada a un punto pivote P. La partícula, la cuerda y el punto pivote están sobre una mesahorizontal. La partícula se suelta desde el reposo cuando la cuerda forma un ángulo θ con un capo eléctrico uniforme de magnitud E. Determinar la velocidad de la partícula cuando la cuerda es paralela al campo eléctrico.
4.-Un electrón parte desde el reposo a una distancia d del centro de una esfera aislante cargada de manera uniforme de radio R y carga total Q. Si d > R, ¿cuál es la velocidad delelectrón cuando llega a superficie de la esfera?
5.- Dos esferas con radios r1 y r2, masas m1 , m2 y cargas –q1y q2 se liberan desde el reposo cuando sus centros están separados por una distancia d, a) ¿A qué velocidad se mueven a cada uno cuando chocan? b) Si las esferas son conductoras ¿las velocidades calculadas en la parte a serán mayores o menores?
6.- Cuatro partículas idénticas cada una concarga q y masa m se liberan desde el reposo en los vértices de un cuadrado de lado L ¿Qué tan rápido se mueve cada carga cuando su distancia desde re del cuadrado se duplica?
7.- Dos cascarones conductores esféricos y concéntricos de radios a y b están conectados por medio de un alambre delgado, Si una carga total Q se pone en el sistema, ¿cuánta carga queda en cada esfera.
8.-Un anillo de radioR tiene una carga positiva distribuida uniformemente. La densidad de carga lineal del anillo es A y un electrón se localiza a una distancia d sobre el plano del anillo en la re cular central. Si este electrón se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad cuando llega al centro del anillo?
9.-Dos conductores esféricos de radios R1 y R2 están separados por una distancia suficientemente grande paraser despreciable los efectos de inducción. Las esferas están conectadas por un reductor delgado y se llevan al mismo potencial V relativo a V=0 en r =∞. a) Determinar la capacitancia C del sistema, donde C =(Q1+Q2)/V b)¿Cuál es la proporción de carga Q1/Q2?
10.-Un pequeño objeto con una masa m tiene una carga q y están suspendidos mediante un hilo entre las placas verticales de un condensadorde placas paralelas. La separación de las placas es d. si el hilo forma un ángulo θ con la vertical, ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas?
11.- un capacitador de aire variable que se usa en circuitos de sintonización esta hecho de N placas semicirculares cada una de radio R y separadas por una distancia d una de otra un segundo conjunto idéntico que tiene libertad para girar seintercala con el primer conjunto de placas. Determine la capacitancia como una función del ángulo de rotación θ, donde θ=0 corresponde a la máxima capacitancias. μ
12.- un capacitador esférico de capacitancia C está compuesto de dos esferas metálicas, una con radio dos veces mayor que la otra. Si la región entre las esferas es el vacío, determine el volumen de esta región.
13.-Dos capacitores...