Integrales

|[pic] |MATEMÁTICAS II (2º BAC) |
| |INTEGRALES. 26 de Marzo 2012|


NOMBRE: 2º BACH B

OPCIÓN A



1. ( 2´5 puntos) Calcula las siguientes integrales:
A) [pic]B) [pic]
C) [pic] D) [pic]


2.
a) (1´20 puntos)
i. Calcula [pic]sabiendo que [pic], pasapor el punto (-2,0)
ii. Hallar la derivada y estudiar la monotonía de [pic]


b) (1´3 puntos) Queremos construir barriles cilíndricos de volumen igual [pic]. Sabemos que lastapas cuestan 30 euros/m2 y la superficie lateral a 10 euros/m2. ¿Cuál debe ser las dimensiones de dichos cilindros para que sea lo más barato posible?




3.


i. (1,25 puntos)Halla el área de la región acotada que está limitada por las gráficas de las funciones: [pic], y [pic]. Haciendo un esbozo de la región limitada.
ii. ( 1´25 puntos) Halla el área de la regiónacotada que está limitada de la función [pic] y la recta normal en x=0. Haciendo un esbozo de la región limitada.



4. Sea la función definida por [pic]
a. (1´5 puntos) Esbozo de la gráficai. Puntos de cortes y dominio
ii. Halla las asíntotas de la gráfica.
iii. Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y calcula sus extremos relativos.b. (1 punto) Hallar el área determinada por el eje OX; el eje OY y la gráfica


























OPCIÓN B






1. ( 2´5 puntos) Calcula lassiguientes integrales:
A) [pic] B) [pic]
C) [pic] D) [pic]...