integrales.

Universidad Marítima Internacional de Panamá

Materia
Matemática III

Profesor
Izael Urrieta
Estudiante

Céd.:
8-889-2465

Salón
II Maquina Alpha

“APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES”

Año Lectivo
2014

APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES (Raúl Fong)

ETAPAS DE RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CIENTÍFICO:
1) FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA CIENTÍFICO:
Las leyes científicas, que porsupuesto están basadas en experimentos u observaciones, se
traducen en ecuaciones matemáticas. En cada caso las ecuaciones diferenciales representan
una simplificación idealizada del problema físico con el que nos encontramos, llamándose esta
idealización Modelo Matemático.
Cada modelo es una aproximación a la realidad del problema físico, su aproximación y uso del
modelo sólo depende de loscriterios impuestos a cada problema para su resolución.
Si la intuición o la evidencia del experimento coinciden con los resultados obtenidos por medio
del modelo podremos determinar cuan útil es ese modelo.
2) SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES:
Las ecuaciones formuladas en la etapa anterior necesitan ser resueltas, sujetas a condiciones
obtenidas del problema para determinar la incógnita o incógnitasinvolucradas. Los
procedimientos usados pueden producir una solución exacta o, en casos donde soluciones
exactas no se pueden obtener, soluciones aproximadas. Frecuentemente para elaborar los
cálculos numéricos se recurre al uso de la informática. El proceso de obtener soluciones a
menudo conduce a preguntas de naturaleza puramente matemática que propician y
propiciaron el avance de las susodichasmatemáticas.
3) INTERPRETACIÓN CIENTÍFICA DE LA SOLUCIÓN:
Con el uso de las soluciones conocidas, el matemático o físico puede ser capaz de interpretar lo
que está sucediendo desde el punto de vista aplicado. Puede hacer interpretaciones gráficas y
tablas para poder comparar la teoría con lo obtenido de los experimentos. Puede, incluso,
basar una investigación posterior en las interpretaciones deexperimentos previos. Por
supuesto que, si encuentra que los experimentos u observaciones no están de acuerdo con la
teoría, debe revisar el modelo matemático y su formulación matemática hasta que se consiga
un resultado cuyo margen de error lo marque la persona o personas encargadas de los
experimentos. Cada una de estas etapas es importante en la solución final de un problema
aplicado.

APLICACIONES DEECUACIONES DIFERENCIALES (Raúl Fong)

INDICE
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y SIMPLES DE ORDEN SUPERIOR
1. APLICACIONES A LA MECANICA
o Las leyes del movimiento de Newton
2. APLICACIONES A LOS CIRCUITOS ELECTRICOS
o La ley de Kirchhoff
3. TRAYECTORIAS ORTOGONALES Y SUS APLICACIONES
4. APLICACIONES A LA DESCOMPOSICION, CRECIMIENTO Y REACCIONES QUÍMICAS
5. APLICACIONES AFLUJO DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO
6. APLICACIONES A PROBLEMAS MISCELANEOS DE CRECIMIENTO Y DECAIMIENTO
7. EL CABLE COLGANTE
8. UN VIAJE A LA LUNA
9. APLICACIONES A COHETES
10. PROBLEMAS DE FISICA QUE INVOLUCRAN GEOMETRIA
11. PROBLEMAS MISCELANEOS EN GEOMETRIA
12. LA DEFLEXION DE VIGAS
13. APLICACIONES A BIOLOGIA
o Un problema epidemiológico
o Absorción de drogas en órganos o células
14.APLICACIONES A LA ECONOMIA
o Oferta y demanda
o Inventarios
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES
1. Movimiento vibratorio de sistemas mecánicos
o El resorte vibrante Movimiento armónico simple
o El resorte vibrante con amortiguamiento. Movimiento sobre amortiguado y críticamente amortiguado
o El resorte con fuerzas externas
o El fenómeno de resonancia mecánica
2. PROBLEMAS DE CIRCUITOSELECTRICOS
3. PROBLEMAS MISCELANEOS
o El péndulo simple
o Oscilaciones verticales de una caja flotando en un líquido
o Un problema en cardiografía
o Una aplicación a Economía

APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES (Raúl Fong)

APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y SIMPLES DE ORDEN
SUPERIOR

I-

Aplicaciones a la mecánica

El tema de la física trata de la investigación de las...